18.2.2 第1课时 菱形的性质 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 18.2.2 第1课时 菱形的性质 一、复习回顾 任意四边形 四边形 特殊四边形 1.四边形的概念 平行四边形 矩 形 2.特殊四边形的性质 (1)平行四边形的性质 (2)矩形的性质 3.特殊四边形的判定 (1)平行四边形的判定 (2)矩形的判定 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. A D C B 应用格式： ∵四边形ABCD是平行四边形 且AB=BC ∴□ABCD是菱形. 二、新知探索——菱形的性质与判定 1.菱形的定义: 将一张长方形纸对折、再对折, 然后沿图中虚线剪下, 打开即得一个菱形. 从中你有什么发现? 活动① 剪一个菱形 画出菱形的两条折痕, 回答以下问题： 1.菱形是轴对称图形吗？ 2.菱形有几条对称轴？ 3.对称轴有什么位置关系？ 4.你能看出图中哪些线段和角相等？ 菱形是轴对称图形, 有两条对称轴. 相等的线段： 相等的角： 等腰三角形： 在菱形ABCD中： AB=CD=AD=BC; OA=OC, OB=OD. ∠BAD=∠BCD; ∠ABC =∠ADC; ∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD =900; ∠1=∠2=∠3=∠4; ∠5=∠6=∠7=∠8. △ABC; △ADC; △ABD; △CBD. 直角三角形: 全等三角形： A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 探索发现—— Rt△AOB, Rt△BOC, Rt△COD, Rt△DOA △ABD≌△CBD; △ABC≌△ADC. Rt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA. (2)菱形的两条对角线互相垂直, 并且每一条对角线 平分一组对角； (1)菱形的四条边都相等； 2.菱形的性质(具有平行四边形的一切性质): 菱形的独特性质是： 应用格式： ∵四边形ABCD是菱形 A C D o 1 2 3 4 7 8 6 5 B ∴ ① AB=BC=CD=DA ② AC⊥BD; ③ ∠1=∠2, ∠3=∠4; ∠5=∠6, ∠7=∠8. 菱形 A B C D o 常规计算公式: S菱形=BC·AE 已知菱形的两条对角线的长, 怎样求出它的面积? S菱形ABCD= S△ABC+S△ADC= AC·BD 含义: 菱形的面积等于对角线乘积的一半. 3.菱形的面积公式: 活动② 计算菱形的面积 E □ 例1. 如图, 菱形ABCD的边长是13, 对角线BD长10. 求: (1)对角线AC的长度; (2)菱形的面积. D B C A O 三、菱形性质的应用应用 (2)在菱形ABCD中, AC=24, CD=10, 解: (1)∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD, OA=OC, 又BD=10 则OB=OD=1/2BD=5 在Rt△AOB中, AB=13 O B C D A 80m 600 解: (1)∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD, AB=BC=80 ∵∠ABC=600 ∴ △ABC是等边三角形 ∴AC=AB=80, 则OA=1/2AC=40 在Rt△ABO中 【变试题】如图所示是一个菱形花坛, 菱形ABCD的边长为80m, ∠ABC=600, 沿菱形的对角线修建了两条小路AC和BD. 求: (1)两条小路的长; (2)花坛的面积. A B C D o 6 8 例2. 如图, 菱形ABCD的对角线相交于O, 且AC=12cm, BD=16cm, 求菱形的高. E □ 解: ∵在菱形ABCD中, AC=12, BD=16 ∴OA=OC=6, OB=OD=8 ∵ AC⊥BD ∴在Rt△AOB中 ∴BC=AB=10 过A作 AE⊥BC于E, 由菱形面积公式得 解得AE=9.6, ∴这个菱形的高为9.6cm. 菱形的面积怎么求? 10 例3.已知: 如图, 在平面直角坐标系中, 四边形ABCD是菱形, ∠ABC=600, 且点A的坐标为(0, 2). 求: (1)点B, C, D的坐标; (2)菱形ABCD的面积. 解: (1)∵菱形ABCD的两条对角线在x轴和y轴上 ∴由菱形的对称性可知: A与C、B与D分别关于x轴、y轴对称 ∵A(0, 2), ∴C(0, -2), 且OA=2