6.2.4组合数(2)课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

1.组合定义: 2.组合数: 3.组合数公式: 类型二:组合数公式的应用 6．2　排列与组合 6.2.4组合数(2) 知识探究1:组合数公式的性质1 思考:一个口袋内装有大小相同的8个球. (1)从口袋内取出3个球,共有多少种取法? (2)从口袋内取出5个球,共有多少种取法? 你发现了什么? 为什么呢? 解释:从口袋内8个球中取出3个球,相当于口袋内要留下5个球, 而口袋内留下5个球的组合数相当于口袋内取出5个的组合数. ∴ 证明: 例1.计算: 你发现了什么? 为什么呢？ 解:从口袋内的8个球中所取出的3个球,可以分为两类: 根据分类计数原理可得, 第一类含有1个黑球, 则需从剩下的7个球中取2个,有 种组合 第二类不含有黑球, 则需从剩下的7个球中取3个,有 种组合 知识探究2:组合数公式的性质2 特殊到一般: 1.公式特征:下标相同而上标差1的两个组合数之和,等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数. 性质2: 2.性质的作用:恒等变形,简化运算.在今后学习“二项式定理”时,我们会看到它的主要应用. 例2.计算: 例4.求证: 例1.一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中以前没有一人参加过比赛.按照足球比赛规则,比赛时一个足球队的上场队员是11人.(结果用算式表示) 问:(1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案? (2)如果在选出11名上场队员时,还要确定其中的守门员,那么教练员有多少种方式做这件事情? 组合的简单应用 (2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条? 例2.(1)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的线段共有多少条? 例3.在100件产品中有98件合格品,2件次品.产品检验时,从100件产品中任意抽出3件.(结果用算式表示) (2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种? (3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种? (4)抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少种？ (1)一共有多少种不同的抽法? 按下列条件,从12人中选出5人,有多少种不同选法? (1)甲、乙、丙三人必须当选; (2)甲、乙、丙三人不能当选; (3)甲必须当选,乙、丙不能当选; (4)甲、乙、丙三人只有一人当选; (5)甲、乙、丙三人至多2人当选; (6)甲、乙、丙三人至少1人当选; 9 9 C D 5.有8双互不相同的鞋子混装在一只口袋中,从中任意取出4只,试求满足如下条件各有多少种情况: (1)4只鞋子恰有两双; (2)4只鞋子没有成双的; (3)4只鞋子只有一双. [典例2]计算下列各式的值： (1)Ceq \o\al(3,8)－2Ceq \o\al(2,6)；(2)Ceq \o\al(3,100)－Ceq \o\al(97,100)；(3)Ceq \o\al(3,7)＋Ceq \o\al(4,7)＋Ceq \o\al(5,8)＋Ceq \o\al(6,9). (2)解方程Ceq \o\al(x,15)＝Ceq \o\al(2x,15). 解:由Ceq \o\al(x,15)＝Ceq \o\al(2x,15)得:2x＝x或x＝15－2x， ∴x＝0或x＝5. $$