6.2.4组合数(1)课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

思考1:从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法? 思考2:从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动,有多少种不同的选法? 3种选法 知识复习: 思考3:以上两个问题有什么区别和联系? 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 6．2　排列与组合 6.2.4组合数(1) 请翻到大本P18 学习目标: 1.理解并掌握组合数的概念．　 2.熟练掌握组合数公式及组合数的两个性质， 并运用于计算之中． 3.会用组合数公式解决一些简单的组合问题． 组合数: 1.写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合. 知识探究1:组合数公式 abc ， abd ， acd ， bcd 2.写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有排列. 排列可以看成两步: 第一步:从四个元素中选三个元素; 第二步:将选出的三个元素分别全排列. abc abd acd bcd abc bac cab acb bca cba abd bad dab adb bda dba acd cad dac adc cda dca bcd cbd dbc bdc cdb dcb 有 种组合 每种组合有 种排列 2.写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有排列。 abc abd acd bcd abc bac cab acb bca cba abd bad dab adb bda dba acd cad dac adc cda dca bcd cbd dbc bdc cdb dcb 有 种组合 每种组合有 种排列 发现: 一般地,求从n个不同元素中取出m个元素的排列数,可以分为以下2步: 其中m,n∈N＋且m≤n,这个公式叫做组合数公式. 组合数公式: 组合数公式1: 公式1常用于含具体数字的组合数的求值计算. 公式2常用于含字母的组合数的变形化简、证明. 组合数公式2: 例1:计算 (2) (1) (3) (4)求 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 BCD 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例2.(1)解方程 = ; (2)解不等式 . > 解:(1)由排列数和组合数公式知, ∴x≥7且x∈N*,原方程可化3·=5·, 则=,即为(x-3)(x-6)=40. ∴x2-9x-22=0,解之可得x=11或x=-2.∴方程的根为x=11. (2)由 得 > ⇒ ⇒ 又n∈N*, ∴该不等式的解集为{6,7,8,9}. $$