6.2.2排列数(1)课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.2 排列与组合 6.2.2排列数 1 [普通高中课程数学选修2-3] 1.2 排列与组合 写出从5个元素a,b,c,d,e中任取2个元素的所有排列. 解决办法是先画“树形图”,再由此写出所有的排列,共20个. 思考:若把这题改为:写出从5个元素a,b,c,d,e中任取3个元素的所有排列,结果如何呢? 方法仍然照用,但数字将更大,写起来更“麻烦”. 新课引入: 研究一个排列问题,往往只需知道所有排列的个数而无需一一写出所有的排列,那么能否不通过一一写出所有的排列而直接“得”出所有排列的个数呢?接下来我们将来共同探讨这个问题:排列数及其公式. 排列数: 从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号表示。 思考:“排列”和“排列数”有什么区别和联系? “一个排列”是指:从n个不同元素中,任取m个元素按照一定的顺序排成一列,不是数; 问题2:中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数,记为 ,已经算出 问题1:中是求从3个不同元素中取出2个元 素的排列数,记为 ,已经算得 问题3:从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少? 呢? 呢? …… 第1位 第2位 第3位 第m位 n种 (n-1)种 (n-2)种 (n-m+1)种 探究: 得出结论:(1)排列数公式(1): 特别地:当m=n时, 阶乘定义:正整数1到n的连乘积,叫做n的阶乘,用 表示。 所以n个不同元素的全排列公式: (2)排列数公式(2): 说明: ①排列数公式的第一个常用来计算,第二个常用来证明. 为了使当m=n时上面的公式也成立,规定:0!=1 ②.对于 这个条件要留意,往往是解方程时的隐含条件. ! n . C P10 1 [普通高中课程数学选修2-3] 1.2 排列与组合 大本例2证明: 证明:右边 变式练习: 由n=18,n-m+1=8,得m=11 18 11 8 15 3名男生,4名女生,按照不同的要求排队,求不同的排队方案的方法种数: (1)选5名同学排成一行 (2)排成前后两排,前排3人,后排4人. (2)全体站成一排,其中甲只能在中间或两端 (3)全体站成一排,其中甲、乙必须在两端; (4)全体站成一排,其中甲不在最左端,乙不在最右端; (5)全体站成一排,男、女各站在一起; (6)全体站成一排,男生必须排在一起; (7)全体站成一排,男生不能排在一起; (捆绑法、插空法) (8)全体站成一排,男、女生各不相邻; (9)全体站成一排,甲、乙中间必须有2人 (10)全体站成一排,甲必须在乙的右边; (11)全体站成一排,甲、乙、丙三人自左向右顺序不变; 消序 [大本例3] 六个人按下列要求站一横排,分别有多少种不同的站法? (1)甲不站右端,也不站左端; (2)甲、乙站在两端. P10 人教A版数学选择性必修 第三册 人教A版数学选择性必修 第三册 人教A版数学选择性必修 第三册 排列数的应用——相邻和不相邻问题 利用排列数解决有关相邻和不相邻问题,一般采用捆绑法和插空法. [大本例4] 3名男生,4名女生,这7个人站成一排在下列情况下,各有多少种不同的站法? (1)男、女各站在一起; (2)男生必须排在一起; (3)男生不能排在一起; (4)男生互不相邻,且女生也互不相邻. P11 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修 第三册 排列数的应用——定序问题 利用排列数解决有关定序问题,一般先_,再除以定序元素的全排列即可. 全排列 人教A版数学选择性必修 第三册 [大本例5] (1)用1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字的七位数.若1,3,5,7的顺序一定,则有_个七位数符合条件; (2)将A,B,C,D,E这5个字母排成一列,要求A,B,C在排列中的顺序为“A,B,C”或“C,B,A”(可以不相邻).这样的排列方法有_种.(用数字作答) 分析:对于“定序”问题,先全排列,再除以定序元素的全排列即可. 210 40 P12 人教A版数学选择性必修 第三册 人教A版数学选择性必修 第三册 人教A版数学选择性必修 第三册 3.已知A,B,C,D,E共5名同学,按下列要求排列,分别求出满足条件的排列方法数. (1)把这5名同学安排到5个空位上,且A,B必须相邻,C,D,E也必须相邻; (2)把5名同学排成一排且A,B都不与C相邻; (3)把5名同学安排到排成一排的6个空位中的5个空位上,且A,B不相邻. (3)把5名同学安排到排成一排的6个空位中的5个空位上,且A,B不相邻. 例4 用0~9这10个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数? 分析:在0~9这10个数字中,因为