5.6函数y=Asin(ωx+φ)的图像课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.6函数y=Asin(ωx+j)的图象 高中数学必修第一册第五章三角函数的图像与性质 在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函数 （其中 A，ω , φ是常数） 比如物体作简谐振动时位移S与时间T 的关系，交流电的电流y与时间x的关系,都可以用这一类的函数解析式来表示. 一. 情境设置 还有当 弹簧挂着的小球作上下运动，它在t时刻与相对于平衡位置的高度h之间的关系. y O -5 5 x 其函数解析式形如 4 交流电的电流y与时间x变化的图象 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 x y O 0.01 0.02 0.03 0.04 放大 与正弦曲线相似 5 探索A,ω,φ对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响. y=Asin(ωx+φ) y=sinx A=1,=1,=0 那么函数y=Asin(ωx+j)的图象与函数y=sinx有什么关系呢? 6 (一)探索 对 y=sin(x+ ), x∈R的图象的影响. x y=sin(x+)的图象可以看作是把y=sinx 的图象上所有的点向左平行移动个单位而得到的。 7 (一)探索 对 y=sin(x+ ), x∈R的图象的影响. 一般地,函数y=sin(x+),(≠0)的图象,可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当>0时)或向右(当<0时)平行移动 ||个单位而得到的. 8 1.口答:如何由函数y=sinx的图象得到下列函数的图象? 练习 向左平移 向右平移 向左平移 向右平移 课堂导练一：在下列给出的坐标系中，由 y=sinx的图象平移变换做出 -1 x o y 1 10 (二)探索对 y=sin(x+ ), x∈R的图象的影响. 11 (二)探索对 y=sin(x+ ), x∈R的图象的影响. 函数y=sin(x+)的图像可以看作是把y=sin(x+)的图像上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(0<  <1时)到原来的 倍(纵坐标不变)而得到 课堂导练二：在下列给出的坐标系中，由 的图象伸缩变换做出 -1 x o y 1 13 (三)探索A对 y=Asin(x+ ), x∈R的图象的影响. 14 (三)探索A对 y=Asin(x+ ), x∈R的图象的影响. 15 (三)探索A对 y=Asin(x+ ), x∈R的图象的影响. 函数y=Asin(x+)的图像可看作是把y=sin(x+)的图像上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短 (0< A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到. y=Asin(x+)的值域是 最大值是 最小值是 [-A,A] A -A 16 1 -１ 2 -2 o x y 3 -3 2  y=sin(2x+　)　　 y=sinx　　 y=sin(x+　)　　 y=3sin(2x+　)　　 课堂导练三：在下列给出的坐标系中，由 的图象伸缩变换做出 -1 x o y 1 如何由y=sinx的图象变化得到 ？ -1 x o y 1 聚沙成塔 19 例2： 利用“五点法” 0 π 2π x 2 π 5 π y 0 2 0 -2 0 (2)描点画图 20 函数y=Asin(x+) （其中A＞0, >0）的图象如何由y=sinx得到？ ①先画出函数y=sinx的图象; ②再把正弦曲线向左(右)平移||个单位长度,得到函数y=sin(x+)的图象; ③然后使曲线上各点的横坐标变为原来倍,得到函数y=sin(x+)的图象; ④最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍,这时的曲线就是函数y=Asin(x+)的图象. 21 过程步骤 （沿x轴 平行移动） y=sin(x+ ) （沿x轴 伸缩） y=sin(x+ ) y x O y=Asin(x+ ) x O y （沿y轴 伸缩） 步骤1 y=sinx 步骤2 步骤3 步骤4 3. y=Asinx的图象可以看作是把正弦曲线的y=sinx的图象经过沿y轴伸缩而得到. 2.函数 y=sinx的图象可以看作是把正弦曲线y=sinx 的图象经过沿x轴伸缩而得到的. 1.函数 y=sin(x+)的图象可以看作是把正弦曲线y=sinx 的图象向左或向右平移而得到的. 小结 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来.同学们要努力加油哦！ 作业：习题5.