18.2.1 第1课时 矩形的性质 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 18.2.1 第1课时 矩形的性质 一、复习回顾 2.平行四边形的性质: 3.平行四边形的判定: 1.平行四边形的概念: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 两组对边分别平行; 两组对边分别相等; 两组对角分别相等; 对角线互相平分. 平行四边形 平行四边形 (1)两组对边分别平行 (2)两组对边分别相等 (3)一组对边平行且相等 (4)两组对角分别相等 (5)对角线互相平分 有一个角是直角的平行四边形是矩形 1. 矩形的定义: 平行四边形 矩形 有一个角 是直角 矩形是特殊的平行四边形 二、新知探索——特殊的平行四边形——矩形 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？你是从哪些方面去思考的？ 猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等． A B C D 求证：矩形的四个角都是直角． 已知：如图，四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° A B C D 证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠A=90° 又 矩形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D ∠A +∠B = 180° ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 即矩形的四个角都是直角 已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD A B C D 证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD 即矩形的对角线相等 求证:矩形的对角线相等 边 角 对角线 对称性 平行四 边形 矩形 比一比,知关系 对边平行 且相等 对角相等 邻角互补 对角线互 相平分 中心对称图形 四个角 为直角 对角线互相 平分且相等 中心对称图形 轴对称图形 O O A B C D 公平,因为OA=OC=OB=OD 生活链接---投圈游戏 四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ 已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线. 求证: BO = AC O C B A D 证明: 延长BO至D,使OD=BO, 连结AD、DC. ∵AO=OC, BO=OD ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠ABC=900 ∴ ABCD是矩形 ∴AC=BD 1 2 1 2 ∴BO= BD= AC 再探新知 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 练习 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AC=8cm，求矩形对角线的长. A B O C D 解： 在矩形ABCD中， ∵ ∠AOD=120° ∴ ∠AOB=60° ∵OA=OB ∴ △AOB为等边三角形 ∴AB=OA= AC=4cm 在Rt△ABC中， BC= = = 本课小结 矩形的四个角都是直角. ※ 性质1 矩形的对角线相等. ※ 性质2 ※ 推 论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 矩形定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) B.对边相等 A.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 C 练习 2、已知:四边形ABCD是矩形 1）.若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 则AC＝____ ㎝ OB=____ ㎝ 2）若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝， 则AD= _____cm AB= _____cm O D C B A 5 10 4 D C B A ┓ 3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线 (1)若BD=3㎝ 则AC＝ ㎝ 若∠C=30°，AB＝5㎝， 则AC＝ ㎝，BD＝ ㎝. 6 5 10 4.已知：如图BE、CF是△ABC的两条高，M为BC的 中点，分别连ME、MF 求证： (1)ME= BC (2)ME=MF C M A B F E 13 5. 如图，在△ABC中, AB、BC、CA的中点分别是E、F、G, AD是高,∠EFG=600.求∠EDG G F E D C B A 6.如图,在平行四边形ABCD中,BC＝2AB,M 为AD中