18.2.1 第2课时 矩形的判定 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 18.2.1 第2课时 矩形的判定 矩形性质 角 边 对角线 对称性 四个角 都是直角 对边平行 且相等 互相平分 且相等 是轴对称 图 形 是中心对 称图形 一、复习回顾 1. 矩形的特殊性质(具有平行四边形的一切性质)： (1)矩形的两条对角线相等. (2)矩形的四个角是直角. 2. 判定一个四边形是矩形的方法： (1)有一个角是直角的平行四边形是矩形. (2)有三个角是直角的四边形是矩形. (3) 对角线相等的平行四边形是矩形. 即: 对角线相等且互相平分的四边形是矩形. □ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 二、典型问题 1. 判断下列各命题是否正确(对的打“√”, 错的打“×”) (1)对角线相等的四边形是矩形; ( ) (2)对角线相等且互相平分的四边形是矩形; ( ) (3)有一个角是直角的四边形是矩形; ( ) (4)有三个角都相等的四边形是矩形; ( ) (5)有三个角是直角的四边形是矩形; ( ) (6)四个角都相等的四边形是矩形; ( ) (7)一组对角互补的平行四边形是矩形; ( ) (8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形; ( ) (9)对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形; ( ) (10)两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形; ( ) (11)有一组对边相等, 一组对角是直角的四边形是矩形. ( ) × √ √ √ × × × √ √ √ √ 3.如图1所示, 直角三角形两直角边为5和12, 则斜边上 的中线长为 . A C B D 6.5 4.如图2所示, 在Rt△ABC中, CD是斜边AB上的中线, ∠DCA=700, 则∠B= . A C B D 700 700 图1 图2 200 5.已知：如图, 在矩形ABCD中, ∠AOB=600, AB=3, 则AC= , AD= . O B C D A 6 3 3 600 O B C D A 6.如图, 在矩形ABCD中, 两条对角线AC、BD相交于点O, 且AB=AO=4. 求: (1) BD与AD的长; (2)∠AOB. 解: (1) ∵AO=4 ∴BD= AC= 2AO=8 在Rt△BAD中 (2) ∵四边形ABCD是矩形, 则OA=OB 又AB=OA ∴OA= OB=AB ∴ △AOB是等边三角形 ∴ ∠AOB=600. 4 4 4 4 O E A B C D ∴ AC=BD 1.在□ABCD中, 以AC为边作Rt △ACE, ∠BED=900. 求证: 四边形ABCD是矩形. 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC, OB=OD 即O是AC和BD的中点 ∴OE是Rt△ACE的中线, 则: OE=AO=CO= AC 1 2 ∵∠BED=900, 则OE是Rt△BED的中线 ∴ □ABCD是矩形. 方法: Rt△斜边上的中线 等于斜边的一半. OE=BO=DO= BD 1 2 ∴ 三、新知探索——矩形的判定 □ □ O F E D C B A 证明: 连接AF, CE ∵AC与EF互相平分 ∴四边形AECF为平行四边形 ∴AF=CE, ∠AFC=∠AEC ∴∠1=∠2 又BE=DF ∴△DFA≌△BEC(SAS) ∴∠D=∠B=90° ∵□AECF中 FC∥AB ∴∠DAB=1800-∠D=900 ∴四边形ABCD为矩形. 2. 在四边形ABCD中, BE=DF, AC和EF相交于O且互相 平分, ∠B=900. 求证: 四边形ABCD是矩形. 1 2 方法1: 三个角是直角. 方法2: □ + Rt∠. O D N M F E C B A 1 2 3 证明:(1)∵CE平分∠ACB ∴∠1=∠2 ∵MN∥BC ∴∠3=∠2 同理OF=OC ∴∠3=∠1 ∴OE=OC 3.如图, O是△ABC中AC边上的一个动点, 过点O作直线