广东省珠海市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学模拟卷

2023-2024学年高一数学下学期期中考试模拟卷05 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知向量，若，则实数（    ） A． B． C．1 D．2 2．中，A，B，C是的内角，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面以下结论正确的是（    ） A．若是异面直线，则相交 B．若，则 C．若共面于，则 D．若不平行，则为异面直线 4．向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 5．表面积为的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为 A． B． C． D． 6．定义在R上的偶函数满足，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知三棱锥的三条侧棱，，两两互相垂直，且，，则此三棱锥外接球的体积为（    ） A． B． C． D． 8．中，已知，且，则是 A．三边互不相等的三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．顶角为钝角的等腰三角形 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知，，则下列不等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 10．下列说法中正确的（    ） A．已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 B．向量，不能作为平面内所有向量的一组基底 C．非零向量，，满足且与同向，则 D．非零向量和，满足，则与的夹角为 11．下面有关三角形的描述正确的是（    ） A．若的面积为，则 B．在中，．则满足这样的三角形只有一个 C．在中，若，则最大内角是最小内角的2倍 D．在中，，则边上的高为 12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（    ） A．函数有2个零点 B．当时， C．不等式的解集是 D．，都有 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．如图所示，直观图四边形是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 ． 14．设是复数且，则的最小值为 . 15．在中，，，，且O是的外心，则 . 16．在边长为2的正方体中，点M是该正方体表面及其内部的一动点，且平面，则动点M的轨迹所形成区域的面积是 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知复数满足（其中是虚数单位），且复数在复平面内对应的点在第一象限． (1)求复数及； (2)若，且是纯虚数，求实数的值． 18．已知向量，且向量与共线． (1)证明：； (2)求与夹角的余弦值； (3)若，求的值． 19．如图，在几何体中，四边形为菱形，对角线与的交点为，四边形为梯形，，. （1）若，求证：平面； （2）求证：平面平面； 20．在中，角，，的对边分别为，，，若 （1）求角. （2）若，，求的面积. 21．如图，游客从某旅游景区的景点处下上至处有两种路径．一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到．现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为．在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到，假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为1260，经测量，． （1）求索道的长； （2）问：乙出发多少后，乙在缆车上与甲的距离最短？ （3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过，乙步行的速度应控制在什么范围内？ 22．已知函数. （1）求的最小正周期及在区间上的最大值 （2）在锐角中，f（）=，且a=，求b+c取值范围. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】依题意可得，根据数量积的坐标运算得的方程，解得即可； 【详解】解：因为，且， 所以，即，解得； 故选：B 2．C 【分析】根据充要条件的定义分析可得答案. 【详解】若，则成立，所以“”是“”的充分条件， 若，因为，