2024年中考数学GGLW总复习 课件:微专题10　求图中阴影部分面积的常用方法

求图中阴影部分面积的常用方法 1 类型1公式法 公式法也叫直接求法,即所求图形是一个规则图形,如扇形、三角形或特殊四边形等时可直接用面积公式求解. 图示       面积计 算方法 S阴影=S扇形MEN S阴影=S△ABE S阴影=S正方形ABCO 1.(2023·新疆)如图,在☉O中,若∠ACB=30°,OA=6,则扇形OAB(阴影部分)的面积是( B ) A.12π B.6π C.4π D.2π 2.(2023·惠州惠城三模)如图,在矩形ABCD中,AB=2, BC= ,以点B为圆心,BA长为半径画弧,交CD于点E,连接BE,则扇形BAE的面积为( C ) 3.(2022·重庆)如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,以B为圆心,BC的长为半径画弧,交AD于点E,则图中阴影部分的面积为 　 .(结果保留π)  类型2和差法 (1)直接和差法 所求图形虽为不规则图形,但可看成是以规则图形为载体的一部分,其他部分为规则图形,此时采用整体作差法求解. 4.(2023·锦州)如图,点A,B,C在☉O上,∠ABC=40°,连接OA,OC.若☉O的半径为3,则扇形AOC(阴影部分)的面积为( D ) 5.(2023·佛山三模)如图,扇形OAB的半径为6 cm,AC切 于点A交OB的延长线于点C,若 的长为3 cm, AC=4 cm,则图中阴影部分的面积为( D ) A.1 cm2 B.6 cm2 C.4 cm2 D.3 cm2 6.(2023·重庆)如图,☉O是矩形ABCD的外接圆,若AB=4,AD=3,则图中阴影部分的面积为 　 . (结果保留π)  (2)构造和差法 所求图形为不规则图形,但可添加适当辅助线将其转化为几个规则图形(扇形、三角形或特殊四边形)面积的和差求解. 8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,点D为边AB的中点,点O在边BC上,以点O为圆心的圆过顶点C,与边AB交于点D. (1)求证:直线AB是☉O的切线. (2)若AC= ,请直接写出图中阴影部分的面积. 类型3等积转化法 所求图形为不规则图形,但可通过旋转、平移、割补等方法对图形进行等积转化,再利用公式或规则图形(扇形、三角形或特殊四边形)的和差求解. 9.如图,某玩具品牌的标志由半径为1 cm的三个等圆构成,且三个等圆☉O1,☉O2,☉O3相互经过彼此的圆心,则图中三个阴影部分的面积之和为( C ) 解析:如图,连接O1A,O2A,O1B,O3B,O2C,O3C,O1O2,O1O3,O2O3, 则△O1AO2,△O1BO3,△O2CO3,△O1O2O3是边长为1的正三角形, A. B. C. D. A.π B.π C.π D.2π π-12 7.(2023·绥化)如图,☉O的半径为2 cm,AB为☉O的弦,点C为上的一点,将沿弦AB翻折,使点C与圆心O重合,则阴影部分的面积为 (π-)　cm2.(结果保留π与根号)  (1)证明:如图,连接OA,OD,∴OC=OD. ∵D是AB的中点,∴AD=BD=AB. 在Rt△ABC中,∠C= 90°,∠B=30°, ∴AC=AB.∴AD=AC. 在△AOD和△AOC中, ∴△AOD≌△AOC(SSS),∴∠ADO=∠C=90°, 即 OD⊥AB. ∵OD是☉O的半径,∴直线AB是☉O的切线. (2)S阴影=. A.π cm2 B.π cm2 C.π cm2 D.π cm2 所以S阴影部分=3=3×(cm2).故选C. 10.(2022·西宁)如图,等边三角形ABC内接于☉O,BC=2,则图中阴影部分的面积是 π　.  $$