10.3 频率与概率 思维学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

高一数学思维学案 学数学不做题犹如入宝山而空手返 10.3频率与概率 一、学习目标 通过频率的稳定性的学习，了解频率的稳定性,理解频率与概率的区别与联系；能由频率估计随机事件的概率；提升学生的数学抽象、数学运算等素养. 二、自主学习【导+学】（建议用时：5分钟） 阅读教材第254-260页,回答下列问题. 小明与同桌玩抛硬币的游戏,经历猜测、试验、收集实验数据、分析实验结果等过程,发现随着抛出硬币数目的增多,出现正面向上的频率接近0.5. 问题1:抛掷硬币10000次,出现正面向上的频率一定是0.5吗? 问题2:什么是频率的稳定性? 问题3:频率与概率之间有什么关系? 三、互助探究【学】（建议用时：10分钟） 探究. 频率的稳定性 我们知道,事件的概率越大,意味着事件发生的可能性越大,在重复试验中,相应的频率一般也越大;事件的概率越小,则事件发生的可能性越小,在重复试验中,相应的频率一般也越小.在初中,我们利用频率与概率的这种关系,通过大量重复试验,用频率去估计概率. 问题1:在上述重复试验中,频率的大小是否就决定了概率的大小呢? 问题2:事件A发生的频率fn(A)是不是不变的?事件A的概率P(A)是不是不变的?它们之间有什么区别与联系? 新知生成： 1.频率与概率的联系 在大量重复的试验过程中，一个事件发生的 会很接近于这个事件发生的 ，而且，试验的次数越多，频率与概率之间差距 的可能性越大。 2.用频率估计概率 大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有 。一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会 ，即事件A发生的频率会逐渐 于事件A发生的概率P(A)。我们称频率的这个性质为频率的 。因此，我们可以用频率估计概率P(A)。 四、知识应用【学+练+评】（建议用时：25分钟） 题型一：对频率与概率意义的理解 例1.给出下列4个命题： ①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品； ②做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是51/100； ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率； ④抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次，则出现1点的频率是9/50. 其中正确的命题为（ ）. A.① B.② C. ③ D.④ 变式1.(多选)下列说法正确的是( ). A.概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值 B.一次试验中不同的样本点不可能同时发生 C.任意事件A发生的概率P(A)总满足0<P(A)<1 D.某种皮肤传染病的治愈率为0.9,100个病人前来看病，被治愈的可能有92人 题型二：频率估计概率 例2. 某保险公司利用简单随机抽样的方法，对投保的车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下： 赔付金额（元） 0 1000 2000 3000 4000 车辆数（辆） 500 130 100 150 120 (1)若每辆车的投保金额为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率； (2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率. 分组 频数 频率 [0,900) 48 [900,1100) 121 [1100,1300) 208 [1300,1500) 223 [1500,1700) 193 [1700,1900) 165 [1900,+∞) 42 变式2.某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支,该公司对这些灯管的使用寿命(单位:小时)进行了统计,统计结果如表所示: (1) 求各组的频率. (2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1500小时的概率. 【特别提示】 (1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率. (2)频率本身是随机的，在试验前不能确定. (3)概率是一个确定的常数，是客观存在的，在试验前已经确定，与试验次数无关. 题型三.概率的应用【展+评】 例3.有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1,2,3,4. (1)甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子中摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局)，求甲获胜的概率； (2)摸球方法与(1)相同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数