第16章 二次根式 章末测试 2023-2024学年人教版八年级数学下册

第16章 二次根式 一、选择题（共10小题） 1．（2023秋•昌黎县期末）以下二次根式：①；②；③；④中， 与是同类二次根式的是　　 A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④ 2．（2023秋•郸城县期末）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 3．（2023秋•卫辉市期末）下列二次根式中的取值范围是的是　　 A． B． C． D． 4．（2023秋•萧县期末）如图是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律，第是整数，且行从左向右数第个数是（用含的代数式表示）　　 A． B． C． D． 5．（2023秋•威远县校级期中）观察下列等式：①；②；③．根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果为　　 A． B． C． D． 6．（2022秋•昌黎县期末）若实数，满足，则的值是　　 A．1 B． C．4 D．6 7．（2023春•江岸区期末）下列各式计算正确的是　　 A． B． C． D． 8．（2023春•宜春期末）若，则化简后的结果是　　 A． B． C． D． 9．（2023春•八步区期末）已知，，用含，的代数式表示，这个代数式是　　 A． B． C． D． 10．（2023春•莘县期末）若，则等于　　 A． B． C． D． 二、填空题（共10小题） 11．（2023秋•漳州期末）化简：　　． 12．（2023秋•铁岭月考）已知有意义，则在平面直角坐标系中，点位于第 　　象限． 13．（2023春•渠县校级期末）当，时，代数式的值是 　　． 14．（2023春•岳池县校级期末）化简的结果是　 　． 15．（2023春•灌云县期末）三角形三边长分别为，这个三角形的周长是　 　． 16．（2023春•望奎县期末）若，都是实数，且，则的立方根为　　． 17．（2023春•肥城市期末）已知，，则　　． 18．（2023•郯城县二模）比较大小：　　1．（填“”“ ”或“” 19．（2023春•鹤山市期末）成立的条件是　 　． 20．（2023春•前郭县期中）如果，，那么　　． 三、解答题（共11小题） 21．（2022秋•株洲期末）已知长方形长，宽． ①求长方形的周长； ②求与长方形等面积的正方形的周长，并比较长方形周长与正方形周长大小关系． 22．（2022秋•吉安县期末）先阅读下列的解答过程，然后作答： 形如的化简，只要我们找到两个数、使，，这样，，那么便有例如：化简 解：首先把化为，这里，； 由于，，即，， 由上述例题的方法化简： （1）； （2）； （3）． 23．（2023秋•七里河区校级期末）计算： 24．（2023•鼓楼区校级一模）先化简，再求值：，其中． 25．（2023春•蕲春县期末）已知，求的值． 26．（2023春•凉山州期末）先阅读下列材料，再解决问题： 阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号． 例如：． 解决问题： 化简下列各式： （1）； （2）． 27．（2023春•无棣县期中）（1）用“”、“ ”、“ ”填空： 　　， 　　， 　　． （2）由（1）中各式猜想与的大小，并说明理由． （3）请利用上述结论解决下面问题： 某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为的花圃，所用的篱笆至少需要 　　． 28．（2023春•前郭县期中）是否存在实数，使最简二次根式与是同类二次根式？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 29．（2023春•睢县期中）已知矩形的周长为，一边长为，求此矩形的另一边长和它的面积？ 30．（2023春•前郭县期中）观察下面的运算，完成下列各题的解答． ①判断下列各式是否成立： 　　 　　 　　 　　 ②根据①判断的结果，你能发现什么规律？请用含有自然数的式子将你发现的规律表示出来，并注明的取值范围． ③请说明你所发现式子的正确性． 31．（2023秋•东兴区校级月考）若，求的值． 参考答案 一、选择题（共10小题） 1．【解答】解：，，，， 与是同类二次根式的是①和④， 故选：． 2．【答案】 【解答】解：．与不能合并，所以选项不符合题意； ．原式，所以选项不符合题意； ．原式，所以选项不符合题意； ．原式，所以选项符合题意； 故选：． 3．【答案】 【解答】解：、，解得，故此选项错误； 、，解得，故此选项错误； 、，解得，故此选项正确； 、，解得，故此选项错误； 故选：． 4．【解答】解：由图中规律知，前行的数据个数为， 所以第是整数，且行从左向右数第个数的被开方数是 ， 所以第是整数，且行从左向右数第个数是． 故选：． 5．【答案】 【解答】解：． 故选：． 6．【答案】 【解答】解：，， ，， ， ， ， 故选：