2024年九年级中考数学总复习 课件 第2节　与圆有关的位置关系

第二节　与圆有关的位置关系 1 核心知识·夯基础 知识点1点与圆、直线与圆的位置关系 1.点与圆的位置关系(设圆的半径为r,点到圆心的距离为d) 点在圆外⇔　d>r　;  点在圆上⇔　d=r　;  点在圆内⇔　d<r　.  2.直线与圆的位置关系(设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d)   相离 相切 相交 几何图形       公共点个数 0 1 2 公共点的名称 无 切点 交点 d,r的数量关系 　d>r　  　d=r　  　d<r　  1.在同一平面内,已知☉O的直径为20 cm,若PO=12 cm,则点P在☉O　外　;若PO=10 cm,则点P在☉O　上　;PO=8 cm,则点P在☉O　内　.  2.(2023·珠海斗门一模)已知☉O的半径为3 cm,点P到圆心O的距离OP=2 cm,则点P( C ) A.在☉O外 B.在☉O上 C.在☉O内 D.无法确定 基础对点练 知识点2切线的性质与判定 切线的判定 (1)与圆有　唯一　公共点的直线是圆的切线(定义法);  (2)到圆心的距离等于　半径　的直线是圆的切线;  (3)过半径外端点且　垂直于　这条半径的直线是圆的切线  切线的性质 (1)切线与圆只有　一个　公共点;  (2)切线到圆心的距离等于圆的　半径　;  (3)切线垂直于经过切点的　半径　  切线长 过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的　线段长　叫做这点到圆的切线长  切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长　相等　,这一点和圆心的连线平分两条切线的　夹角　  提分点睛➡证明直线为圆的切线,是常见辅助线作法 (1)若直线与圆有公共点,则连圆心与切点构半径,证垂直; (2)若直线与圆无公共点,则过圆心作垂直,证垂线段等于半径. 3.(人教九上P96练习)圆的直径是13 cm,如果圆心与直线的距离分别是(1)4.5 cm;(2)6.5 cm;(3)8 cm,那么直线和圆分别是什么位置关系?有几个公共点? 基础对点练 知识点3三角形的内切圆与外接圆 提分点睛➡   如图,直角三角形内切圆的半径 (其中a,b,c分别是Rt△ABC 的三条边,r是内切圆的半径). 4.如图,☉O是△ABC的内切圆,则点O是△ABC的 ( B ) A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条高的交点 基础对点练 5.如图,△ABC的内切圆与三边分别相切于点D,E,F,若∠B=50°,则∠EDF=　65°　.  考点剖析•授技巧 考点1点、直线与圆的位置关系 【例题】如图,在△ABC中,OA是BC边上的中线,已知AB=AC=10,BC=16,以点O为圆心,r为半径作圆.试判断: (1)若r=4.8,则点A与☉O的位置关系为 点A在☉O外 ,直线AB与☉O的位置关系为　相切　.  (2)若r=8,则点B与☉O的位置关系为 点B在☉O上　,直线AB与☉O的位置关系为　相交　.  【思路点拨】(1)由题意知△ABC为等腰三角形,且OA是BC边上的中线,可得OA⊥　BC　,OB= 　BC　=　8　.在Rt△AOB中,由勾股定理,得OA=　6　.因为r=4.8　<　6,所以点A在☉O　外　.欲判断直线AB与☉O的关系,应知道点O到直线AB的　距离　.如图,过点O作OD⊥AB于点D,利用三角形面积可求OD的长,求得OD=　4.8　.  因为r=4.8　=　OD, 所以直线AB与☉O的位置关系为　相切　.  (2)由(1)可知,OB=8,即OB　=　r,所以点B在☉O 上 .因为点O到直线AB的距离d=　4.8　,d　<　r,所以直线AB与☉O　相交　.  【中考过关】 1.(2023·广州越秀校级一模)已知☉O的半径是8,点P到圆心O的距离d为方程x2-4x-5=0的一个根,则点P在 ( A ) A.☉O的内部 B.☉O的外部 C.☉O上或☉O的内部 D.☉O上或☉O的外部 2.(广州中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5, cos A= ,以点B为圆心,r为半径作☉B,当r=3时,☉B与AC的位置关系是( B ) A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定 考点2切线的性质 【例题】(人教九上P101习题24.2第6题改编)如图, PA,PB是☉O的切线,A,B为切点,AC是☉O的直径. (1)若∠BAC=25°,求∠P的度数. (2)若∠P=60°,PA=2,求☉O的半径. 【思路点拨】(1)由题意知,PA是☉O的切线,根据切线的性质得到OA⊥PA即∠CAP=　90°　,又∠BAC=25°,则利用互余计算出∠PAB=　65°　,再根据切线长定理得到PA=　PB　,然后根据等腰三角形的性质和三角