2024年中考数学总复习 课件 第1节　与圆有关的性质

第一节　与圆有关的性质 1 核心知识·夯基础 知识点1圆的基本概念及对称性 1.圆的基本概念 2.圆的对称性:圆是轴对称图形,经过圆心的任一条　直线　都是它的对称轴;圆是中心对称图形,　圆心　是它的对称中心.  提分点睛➡(1)直径是弦,但弦不一定是直径,直径是圆内最长的弦;(2)半圆是弧,故此弧包括优弧、半圆、劣弧;(3)长度相等的弧不一定是等弧. 1.下列说法:①同圆中,直径是最长的弦;②等圆中,所有的半径都相等;③圆既是轴对称图形又是中心对称图形;④长度相等的弧是等弧.其中,正确的有( C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 基础对点练 知识点2圆心角、弧、弦的关系 2.(人教九上P85练习第1题)如图,AB,CD是☉O的两条弦. 基础对点练 3.如图,AB为半圆O的直径,点C,D为 的三等分点,若∠COD=50°,则∠BOE的度数是　30°　.  知识点3垂径定理及推论 提分点睛➡垂径定理及其推论是证明线段相等、角相等、垂直关系、弧相等和一条弦是直径的重要依据,遇弦作弦心距是圆中常用的辅助线. 4.(2023·佛山高明二模)如图,☉O的半径为5,弦AB=8, P是弦AB上的一个动点,则OP的长度范围是( D ) A.8≤OP≤10 B.5≤OP≤8 C.4≤OP≤5 D.3≤OP≤5 基础对点练 5.(2023·东莞校级模拟)如图,在半径为13的☉O中,M为弦AB的中点,若OM=12,则AB的长为　10　.  知识点4圆周角定理及其推论 提分点睛➡①圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形,利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化;②在解圆的有关问题时,常常需要添加辅助线,构成直径所对的圆周角为直角,从而把问题转化到直角三角形中解决. 6.如图,点A,B,C均在☉O上,若∠ABC=40°,则∠AOC=　80°　,∠D=　40°　.  基础对点练 7.(人教九上P88第5题改编)如图,四边形ABCD内接于☉O,E在BC延长线上,若∠A=50°,∠B=70°,则∠D=　110°　,∠DCE=　50°　.  考点剖析•授技巧 考点1圆心角、弧、弦的关系 【例题】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,以点A为圆心,AC长为半径作圆,交BC于点D,交AB于点E,连接DE,若∠B=25°,求 的度数. 【思路点拨】求 的度数即求 所对圆心角的度数,故连接AD,得AC　=　AD,根据∠BAC=90°, ∠ABC=25°,易得∠ACD=　∠ADC　=　65°　,再利用等腰三角形的性质即得∠CAD=　50°　,所以∠DAE=　40°　,即 的度数为　40°　.  解:如图,连接AD. ∵∠BAC=90°,∠ABC=25°,∴∠ACD=65°. ∵AC=AD,∴∠ADC=∠ACD=65°. ∴∠CAD=180°-65°-65°=50°. ∴∠DAE=90°-50°=40°. ∴ 的度数为40°. 【中考过关】 1.(2023·广州荔湾校级二模)下列语句中,正确的有 ( A ) ①相等的圆心角所对的弧相等;②平分弦的直径垂直于弦;③长度相等的两条弧是等弧;④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(2023·宜宾)如图,已知点A,B,C在☉O上,C为 的中点.若∠BAC=35°,则∠AOB等于( A ) A.140° B.120° C.110° D.70° 3.(2023·茂名化州模拟)如图,AB,CD是☉O的弦,延长AB,CD相交于点P.已知∠P=30°,∠AOC=80°,则BD所对的圆心角的度数是( D )   A.30° B.25° C.10° D.20° 考点2垂径定理及其推论 【例题】(2023·凉山州)如图,在☉O中,OA⊥BC, ∠ADB=30°,BC= ,则OC=( B ) A.1 B.2 C. D.4 【思路点拨】如图,连接OB,设OA交BC于E. 已知∠ADB=30°,由圆周角定理知∠AOB=　60° . 【中考过关】 4.(2023·永州)如图,☉O是一个盛有水的容器的横截面,☉O的半径为10 cm,水的最深处到水面AB的距离为4 cm,则水面AB的宽度为　16　cm.  5.(2023·上海)如图,在☉O中,弦AB的长为8,点C在BO延长线上,且 (1)求☉O的半径. (2)求∠BAC的正切值. 考点3圆周角定理及其推论 【例题】(人教九上P90第14题改编)如图,A,P,B,C是☉O上的四个点,且∠APC=∠CPB=60°. (1)判定△ABC的形状,证明你的结论. (2)若☉O的半径为2,求AB的长. 【思路点拨】(1)观察图形,利