18.2.1 矩形 第三课时 矩形的判定 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级下册

18.2.1 矩形（第3课时）矩形的判定 一、选择题： 1．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（　　） A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否都为直角 D．测量四边形其中的三个角是否都为直角 2．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（　　） A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD 3．如图，用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其推理依据是（　　） A．矩形的对角线相等 B．矩形的四个角是直角 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线相等的平行四边形是矩形 （第2题） （第3题） （第4题） 4．如图，在中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝55°，则∠OCD＝（　　） A．35° B．40° C．45° D．50° 5．如图，A，B为5×5的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中以A，B为顶点的格点矩形共可以画出（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，点P是Rt△ABC中斜边AC（不与A，C重合）上一动点，分别作PM⊥AB于点M，作PN⊥BC于点N，连接BP、MN，若AB＝6，BC＝8，当点P在斜边AC上运动时，则MN的最小值是（　　） A．1．5 B．2 C．4．8 D．2．4 二、填空题： 7．如图，在中，请你添一个条件　 　，使它变为矩形． （第5题） （第6题） （第7题） （第8题） 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，DF∥AB，DE∥AC，则当∠B＝　 　° 时， 四边形AEDF是矩形． 9. 如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件__________，使四边形ABCD为矩形． （第9题） （第10题） （第12题） 10．如图，直角∠AOB内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为___________． 11．在直角坐标系中，A点坐标为(3，0)，B点坐标为(0，2)，要使四边形OBCA为矩形，则C点的坐标为_________． 12．如图，M是矩形ABCD的边AD的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB，BC满足条件__________时，四边形PEMF为矩形． 三、解答题： 13．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD＝6，BC＝AD＝8，AC＝10．求证：四边形ABCD是矩形． 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AG是△ABC的外角∠FAC的平分线， DE∥AB，交AG于点E．求证：四边形ADCE是矩形． 15．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，F为DC上一点，且FC＝AB，E为AD上一点， EC交AF于点G．（1）求证：四边形ABCF是矩形；（2）若ED＝EC，求证：EA＝EG． 16．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC． （1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形． 学科网（北京）股份有限公司 $$