12.3 二次根式的加减（2）导学案 2023—2024学年苏科版数学八年级下册

2024年春八年级数学下册导学案(52) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：12.3 二次根式的加减（2） 学习目标： 1．回顾同类二次根式的概念及二次根式加减法法则； 2．类比整式运算的法则、公式和运算律进行二次根式的混合运算； 3．学生通过复习整式运算知识培养学生的知识迁移能力；通过在二次根式运算中运用乘法公式 以激发学生用类比的数学思想解题的兴趣． 学习重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律． 学习难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算． 教学过程： 一、自学检查题：认真阅读教材P164-165，回答下列问题： 问题导入： 1、二次根式有哪些性质？ （1）（a≥0）；（2）；（3）（a≥0，b≥0）； （4）（a≥0，b≥0）；（5）（a≥0，b＞0）； （6）（a≥0，b＞0）； 2、整式运算的法则、公式 （7）； （8）； 例题讲解： 例1、计算： （1）×； （2）． 例2、计算： （1）； （2）； （3） 小结： 1、进行二次根式的混合运算时，整式运算的法则、公式和运算律仍然适用. 2、整式运算律同样适用于二次根式的运算. 3、计算结果要最简. 2、 独立训练： 1、下列计算正确的是 (　　 ) A、 B、 C、 D、 2、如果(a,b为有理数),那么a+b的值为 (　 　) A.2 B.3 C.8 D.10 3、若，则代数式的值为 (　 　) A、1 B、-1 C、 D、 4、已知a　　b(填“>”“=”或“<”).  5、如图，从一个大正方形中裁去面积为8 cm2和18 cm2的两个小正方形, 则阴影部分的面积为　　　　 cm2.  已知 ,求下列代数式的值: (1) ； (2)。 三、合作交流： 已知 (1)求x2-3xy+y2的值; (2)若x的整数部分是a,y的小数部分是b,求a2+b2的值. 4、 拓展延伸： ★小明在学习了二次根式的混合运算后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如: ,善于思考的小明进行了以下探索: 设(其中a,b,m,n均为整数),则有, ∴a=m2+2n2,b=2mn,这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法. 请仿照小明的方法探索并解决下列问题: （1）当a,b,m,n均为正整数时,若， 用含m,n的式子分别表示a,b,得a=　　　　,b=　　　　;  (2)若,且a,m,n均为正整数,求a的值. 5、 总结反思： 1、二次根式四则混合运算的顺序和整式的四则混合运算的顺序是一样的，含相同二次根式的项要合并. 2、整式运算律同样适用于二次根式的运算. 3、计算结果要最简. 六、随堂检测： 1、计算： （1）； （2）； 　 （3）； （4）　　 学科网（北京）股份有限公司 $$