12.2　二次根式的乘除（4）导学案 2023—2024学年苏科版数学八年级下册

2024年春八年级数学下册导学案(50) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：12.2　二次根式的乘除（4） 学习目标： 1． 使学生能运用法则＝（a≥0，b＞0）化去被开方数的分母或分母中的根号； 使学生能进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式， 也不含有分母．根式运算的结果中分母不含有根号． 2．在解问题的过程中培养学生的探究意识、合作意识． 学习重点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的应用． 学习难点：商的算术平方根的性质的理解与运用． 教学过程： 一、自学检查题：认真阅读教材P157-159，回答下列问题： 问题导入： 想一想：＝ （a ，b ）；＝ （a ，b ）． 探索活动： 填空：（1）=；（2） 当一个根式的被开方数是分数或分式时，只要分子、分母都乘适当的数或式， 就可以使分母中不含有根号． 对于更一般的情况： 如何化去（a≥0，b＞0）的被开方数中的分母呢？由此你能得到一般的结论吗？ 一般地，二次根式运算的结果中，被开方数中应不含有分母，分母中应不含有根号． 小结：最简二次根式的概念. 一般地，化简二次根式就是使二次根式： （1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2）被开方数中不含分母；（3）分母中不含根号。这样化简后得到的二次根式叫做最简二次根式。 例题讲解： 例1、化去根号内的分母： （1） ； （2） ； （3）（x＞0，y≥0）． 例2、化简下列各式，使分母中不含根号． （1）； （2）（x＞0）； （3）（x＞0，y≥0）． 2、 独立训练： 1.下列各式是最简二次根式的是 (　 　) A、 B、 C、 D、 2、计算：（a＞0，b＞0）等于 （　 　） A、 B、 C、 D、 3、已知=a，=b，则可表示为 (　　 ) A、 B、 C、 D、 4、计算 （1）； （2）（a＞0，b＞0）；（3）；　 三、合作交流： 先化简,再求值：其中实数x,y满足。 4、 拓展延伸： ★请在图中的方格内画出△ABC,使它的顶点都在格点上, 且AC,AB,BC的长分别为2，2，. (1)求△ABC的面积；(2)求△ABC最长边上的高. 5、 总结反思： 1、 化简二次根式实际上就是使二次根式满足： （1） 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2）被开方数中不含有分母； （3）分母中不含有根号. 2、进行混合运算时要注意运算的符号顺序. 六、随堂检测： 1、计算：（1）　　　（2）（a＞0，b＞0） 2、如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上， 求：（1）△ABC的面积；（2）△ABC的周长；（3）点C到AB边的距离. 学科网（北京）股份有限公司 $$