第五章 分式与分式方程检测题-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年八年级数学下册单元测试(北师大版)

第五章检测题 (时间：120分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列关于x的方程是分式方程的是( C ) A．＝ B．－3＝ C．＝3 D．x＝1 2．下列各式是最简分式的是( A ) A． B． C． D． 3．小明计算了四个分式，其中有一个结果忘记了约分，是下面中的( D ) A． B． C． D． 4．(2022·无锡)分式方程＝的解是( D ) A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3 5．能使分式的值为零的所有x的值是( B ) A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝1或x＝－1 D．x＝2或x＝1 6．下列各式从左到右的变形中正确的是( A ) A．＝ B．＝ C．－＝ D．＝ 7．若(＋)·w＝1，则w＝( D ) A．a＋2 B．－a＋2 C．a－2 D．－a－2 8．(2022·宜宾)某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务．问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x套桌凳，则所列方程正确的是( C ) A．－＝3 B．－＝3 C．－＝3 D．－＝3 9．已知＋＝3，则代数式的值为( D ) A．3 B．－2 C．－ D．－ 10．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x＋(x＞0)的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2(x＋)；当矩形成为正方形时，就有x＝(x＞0)，解得x＝1，这时矩形的周长2(x＋)＝4最小，因此x＋(x＞0)的最小值是2.模仿张华的推导，你求得式子(x＞0)的最小值是( C ) A．2 B．1 C．6 D．10 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．已知分式，当x＝2时，分式无意义，则a＝__6__． 12．当a＝时，代数式－2的值为__1__． 13．(2022·济南)代数式与代数式的值相等，则x＝__7__． 14．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来a天用水b吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水____吨． 15．(宿迁中考)为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是__120棵__． 16．(2022·黑龙江)已知关于x的分式方程－＝1的解是正数，则m的取值范围是__m＞4且m≠5___． 三、解答题(共72分) 17．(8分) 计算： (1)(2022·朝阳)÷＋； 解：原式＝·＋＝＋＝＝＝x (2)(重庆中考)(a－1－)÷. 解：原式＝·＝·＝ 18．(8分)解分式方程： (1)＝－1； 解：无解 (2)－＝. 解：去分母得6x－3－4x－2＝x＋1，解得x＝6，经检验，x＝6是分式方程的解，∴原分式方程的解为x＝6 19．(6分)老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：(－)÷＝，求所捂部分化简后的结果． 解：设所捂部分为A，则A＝·＋＝＋＝ 20．(6分)(2022·郴州)先化简，再求值：÷(＋)，其中a＝＋1，b＝－1. 解：原式＝÷＝·＝ab，当a＝＋1，b＝－1时，原式＝(＋1)(－1)＝5－1＝4 21．(7分)小明解方程－＝1的过程如下： 解：方程两边同乘x，得1－(x－2)＝1.① 去括号，得1－x－2＝1.② 合并同类项，得－x－1＝1.③ 移项，得－x＝2.④ 解得x＝－2.⑤ ∴原方程的解为x＝－2.⑥ 请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程． 解：小明的解法有三处错误：步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥前缺少“检验”步骤．正确解法是：方程两边同乘x，得1－(x－2)＝x.去括号，得1－x＋2＝x.移项，得－x－x＝－2－1.合并同类项，得－2x＝－3.两边同除以－2，得x＝.经检验，x＝是原方程的解．所以原方程的解是x＝ 22．(7分)(2022·自贡)学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学旅行活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度． 解：设张老师骑车的速度为x千米/小时，则汽车的速度为3x千米/