17.2 勾股定理的逆定理 讲义 2023—2024学年人教版数学八年级下册

17.2 勾股定理的逆定理 认知定位 重点 1．勾股定理的逆定理的应用． 2．灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题． 难点 1．勾股定理的逆定理的证明． 2．将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题． 认知要求 1．理解并能证明勾股定理的逆定理． 2．理解原命题、逆命题、逆定理的概念． 3．会认识并判断勾股数，掌握勾股定理的逆定理，并能灵活应用逆定理判定一个三角形是否为直角三角形． 4．通过对勾股定理的逆定理应用的探索，经历知识发生、发展和形成的过程． 5．通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状的应用，体验数形结合方法的应用． 考点导航 考点1 互逆命题与互逆定理 考点精讲 （1）互逆命题的定义 如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题. （2）互逆定理的定义 一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，则称这两个定理互为逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理. 【精讲1】（2022秋•阳城县期末）下列命题的逆命题为真命题的是　　 A．如果，那么 B．无理数是无限小数 C．对顶角相等 D．两直线平行，同旁内角互补 【分析】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题，再逐个分析真假命题即可． 【解答】解：、逆命题为：如果，那么，错误，为假命题； 、逆命题为：无限小数是无理数，错误，是假命题； 、逆命题为：相等的角是对顶角，错误，是假命题； 、逆命题为：同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题， 故选：． 【精讲2】下列说法错误的是　　 A．任何命题都有逆命题 B．任何定理都有逆定理 C．真命题的逆命题不一定是真命题 D．定理的逆定理一定是真命题 【分析】根据命题，定理的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：、任何命题都有逆命题，正确，故本选项不符合题意； 、任何定理不一定都有逆定理，故本选项符合题意； 、真命题的逆命题不一定为真，故本选项不符合题意； 、定理的逆定理一定是真命题，故本选项不符合题意； 故选：． 【精讲3】写出下列命题的逆命题，并判断原命题、逆命题的真假． （1）自然数必为有理数； （2）若，则； （3）若，则． 【答案】见解析部分． 【分析】写出逆命题，一一判断命题的真假即可． 【解答】解：（1）逆命题为：有理数必为自然数．原命题为真命题，逆命题为假命题； （2）逆命题为：若，则．原命题为真命题，逆命题为假命题； （3）逆命题为：若，则．原命题为真命题，逆命题为真命题． 名师点拨 互逆命题与互逆定理的关系 （1）命题有真有假，而定理都是真命题； （2）每个命题都有逆命题，但不是所有的定理都是逆定理； （3）互逆的两个命题不一定同真或同假，互逆的两个定理都是真命题. 考点2 勾股数 考点精讲 （1）能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，即a2+b2=c2中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数． （2）意义：某些三角形能根据勾股数快速判断是否为直角三角形． （3）常见的勾股数： 如果a为一个大于1的奇数，b，c是两个连续自然数，且有a2=b2+c2，那么a，b，c为一组勾股数．如3为大于1的奇数，4，5为两个连续自然数，且32=42+52，则3，4，5为一组勾股数，还有：5，12，13；7，24，25；9，40，41；11，60，61；…． 【精讲1】（2023秋•紫金县期末）在下列各组数中，是勾股数的是　　 A．1，2，3 B．0.3，0.4，0.5 C．6，8，10 D．4，5，6 【答案】 【分析】根据勾股数的概念，逐一判断选项，从而得到答案． 【解答】解：、， 这组数不是勾股数，不符合题意； 、，0.4，0.5，不是正整数， 这组数不是勾股数，不符合题意； 、， 这组数是勾股数，符合题意； 、， 这组数不是勾股数，不符合题意． 故选：． 【精讲2】（2023秋•萍乡期末）若正整数，，是一组勾股数，则下列各组数一定是勾股数的为　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】 【分析】根据勾股数的概念进行分析，从而得到答案． 【解答】解：正整数，，是一组勾股数，根据题意，不妨设最大，则：， ．，，， ， ，，不一定是勾股数，故错误； ．，，， ， ，，不一定是勾股数，故错误； ．，，， ， ，，一定是勾股数，故正确； ．，，， ， ，，不一定是一组勾股数，故错误． 故选：． 【精讲3】（2023秋•沈河区期末）下列四组数，是勾股数的是　　 A．0.3，0.4，0.5 B．30，40，50 C．6，7，8 D．，， 【答案】 【分析】根据勾股数的定义：有、、三个正整数，满足，称为勾股数．由此判定即可． 【解答】解：．