5.1.2 垂线 学案-2023-2024学年人教版数学七年级下册

5.1.2 垂 线 5 学科网（北京）股份有限公司 ( 学习目标 ) 1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量 角器过一点画已知直线的垂线. 2.理解点到直线的距离的概念，能度量点到 直线的距离，并掌握垂线的性质. 3.通过观察、思考、探究等活动归纳出垂线的 概念和性质，并利用所学知识进行说理，体 会从一般到特殊的方法，提高逻辑思维能 力.通过利用垂线的性质解决简单的实际 问题，提高应用意识. 自主预习 · 探新知 垂直的定义 学习过程 取两根木条 a,b, 将它们钉在一起，固定木条 a, 转动木条b ① 图5.1.2-1 (1)如图5.1.2-1①,当a 与 b 所成的∠a=35° 时，其余各角分别是多少? (2)如图5.1.2-1②,当a 与 b 所成的∠a=90° 时，其余各角分别是多少?此时木条 a 与 b 所 在的直线有什么位置关系? 多探究归纳 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 直角时，就说这两条直线 ,其中的一 条直线叫做另一条直线的 ,它们的交 点叫做 ,垂直用符号“ ”表示， 如直线 AB 与CD 互相垂直，记作 学习任务二垂线的性质 学习过程 1.用三角尺或量角器画垂线. (1)如图5.1.2-2,点 A 在直线l 上，过点 A 画出直线l 的垂线 图5.1.2-2 (2)如图5.1.2-2,点B 为直线l 外一点，过点 B 画直线l 的垂线. (3)通过画图你有什么发现? 2.量一量，比一比. 如图5.1.2-3,连接直线l 外 一 点P 与直线l 上各点O,A₁,A₂,A₃,…, 其 中PO⊥l, 这时 PO 称为点 P 到 直 线 l 的垂线段.比较线段 PO,PA₁,PA₂,PA₃, … 的长短，你发现了什么? 图5.1.2-3 ( 6 ) 课时练 数学七年级 下册 33 学科网（北京）股份有限公司 ≥探究归纳 1.在同一平面内，过一点 _ 条 直 线与已知直线垂直. 2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短.简单说成： 三 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的 _,叫 做点到直线的距离. 即时小练 1.下列说法中，不正确的是 ( ) A. 经过一点能画一条直线和已知线段垂直 B.一条直线可以有无数条垂线 C.在同一平面内，过射线的端点与该射线垂 直的直线有且只有一条 D.过直线外一点和直线上一点画一条直线一 定与该直线垂直 2. 如图5.1.2-4,∠ACB=90° . (1)表示点到直线(或线段)距 离的线段共有 条，它 们分别是 ; (2)AC AB (填“>” 图5.1.2-4 “<”或“=”),依据是 ; (3)AC+BC AB (填“>""<”或 “=”),依据是 3. 如图5.1.2-5,直线 AB,CD 相交于点O,Q 是CD 上一点. 图5.1.2-5 (1)过点Q 画AB 的垂线，E 为垂足； (2)过点O 画CD 的垂线. 小明和小颖的解答分别如图5.1.2-6①和图 5.1.2-6②所示，请判断他们的解答是否正确. ( ① )② 图5.1.2-6 4.如图5.1.2-7,直线 AB,CD 相交于点 O,OE⊥ AB, 且∠COE=40°, 求∠BOD 的度数. 图5.1.2-7 合作探究·释疑难 1】利用垂直的定义求角的度数 【例1】如图5.1.2-8,直线 AB,CD 相 交 于 点 O, OE⊥CD,OF ⊥AB,A- ∠DOF=65°, 求∠BOE C ( 图5.1.2-8 )和∠AOC 的度数. 解： 【变式训练】 1.如图5.1.2-9,若OA⊥OB, OC⊥OD,且 ∠AOC :∠BOD=1:2, 则 ∠BOD= 图5.1.2-9 ( 达标检测 ) 第团章相交线与平行线 7 学科网（北京）股份有限公司 要点突破 2 垂线的性质在生活中的应用 【例2】如图5.1.2-10,点A 表示小明家，点 B 表示小明姥姥家，若小明先去姥姥家拿渔 具，再去河边钓鱼，怎样走路程最