8.3 实际问题与二元一次方程组讲义 2023—2024学年人教版数学七年级下册

8.3 实际问题与二元一次方程组 认知定位 重点 1． 能够根据题意找出相等关系，根据相等关系列出方程组解决实际问题; 2．利用二元一次方程组解决积分、几何、配套、销售等问题. 难点 1．准确找到实际问题中的相等关系，解释结果的合理性; 2．利用二元一次方程组解决积分、几何、配套、销售等问题. 认知要求 1．能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题; 2．学会利用二元一次方程组解决积分、几何、配套、销售等问题; 3．经历用方程组解决实际图形问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型; 4．学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题; 5．进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程，提高运用方程组解决问题的能力． 考点导航 考点1 二元一次方程组与数学史 考点精讲 1. 数学史中有很多有趣的数学问题可以用二元一次方程组来解决，进一步体现了方程在代数学习中的重要作用; 列二元一次方程组解决实际问题的步骤： 审：读懂题意，找出题中的两个相等关系； 设：根据题意设未知数； 列：根据相等关系列方程组； 解：解方程组； 验：检验1、解是否正确，2、解是否符合实际意义； 2. 答：写答语。 【精讲1】（2024•碑林区校级开学）我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】设竿长尺，绳索长尺，因为第一次用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，则；第二次将绳索对折去量竿，就比竿短5尺，则． 【解答】解：根据第一次用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，可得出方程为；又根据第二次将绳索对折去量竿，就比竿短5尺，可得出方程为，那么方程组是． 故选：． 【精讲2】（2024•淮滨县开学）明代程大位有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗：肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇．醇酒二瓶醉五客，薄酒三瓶醉二人．共同饮了一十六，二十九客醉颜生．试问高明能算士，几多醨酒几多醇？现进行了变式，大意是：好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，如果29位客人醉倒了，他们总共饮下16瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒瓶，薄酒瓶．依题意，可列方程组为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】直接利用“好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，如果29位客人醉倒了，他们总共饮下16瓶酒”，分别得出等式即可． 【解答】解：好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人， 每瓶好酒可以醉倒位客人；每瓶薄酒位客人， 根据题意，可列方程组为： ． 故选：． 【精讲3】（2023秋•玉门市期末）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房间，房客人，则列出关于、的二元一次方程组正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】设该店有客房间，房客人，根据“一房七客多七客，一房八客一房空”得出方程组即可． 【解答】解：设该店有客房间，房客人， 根据题意得： ， 故选：． 名师点拨 解决数学史中的数学问题，关键是读懂题意，准确找出等量关系. 考点2 二元一次方程组与配套问题 考点精讲 1.一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子，即： 盒底的总数量=盒身总数量×2； 2.两个螺母和一个螺杆为一套，即： 螺母的数量=螺杆的数量×2； 3.一个部件和三个部件配套，即： B部件的数量=A部件的数量×3. 【精讲1】（2024•沙坪坝区校级开学）现用95张纸板制作一批盒子，每张纸板可做4个盒身或做11个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张纸板制盒身、多少张纸板制盒底，可以使盒身和盒底正好配套，设用张纸板做盒身，张纸板做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据“制作盒身和制作盒底的纸板共95张，每张纸板可做4个盒身或做11个盒底，且一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子（即制作的盒底的总数量是制作盒身总数量的2倍）”，即可列出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：制作盒身和制作盒底的纸板共95张， ； 每张纸板可做4个盒身或做11个盒底，且一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子， ． 根据题意可列方程组． 故选：． 【精讲2】