8.2 消元-解二元一次方程组讲义 2023—2024学年人教版数学七年级下册

8.2 消元—解二元一次方程组 认知定位 重点 1．用代入法解二元一次方程组． 2．用加减法解二元一次方程组． 难点 1．探索如何用代入法将“二元”化为“一元”的消元过程． 2．加减消元法的基本思想，提高学生分析问题和解决问题的能力． 认知要求 1．掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤． 2．了解解二元一次方程组的基本思路． 3．初步体会化归思想在数学学习中的运用． 4．掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤． 5．熟练运用消元法解简单的二元一次方程组． 6．培养学生的分析能力，能迅速根据所给的二元一次方程组，选择一种简单的方法解方程组． 考点导航 考点1 代入消元法 考点精讲 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解这种方法叫做代入消元法，简称代入法． 【精讲1】（2023春•赵县月考）如果，那么用含的式子表示正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】把看作已知数求出即可． 【解答】解：， 移项，得， 解得． 故选：． 【精讲2】（2023秋•巴南区校级期末）解方程（组 【答案】 【分析】方程组利用代入消元法求出解即可. 【解答】 把①代入②得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 解得：， 把代入①得：， 则方程组的解为． 【精讲3】（2023秋•宁国市期末）解方程组． 【答案】． 【分析】代入消元法解方程组即可. 【解答】解：由①得：③， 将③代入②得：， 解得：， 把代入③得：， 方程组的解为：； 名师点拨 1. 如果其中一个未知数已经用含另一个未知数的式子表示，可直接用代入法解方程； 2.如果两个方程中都没有将一个未知数用含另一个未知数的式子表示，则先要将某个未知数（一般是系数较小的）用含另一个未知数的式子表示. 考点2 加减消元法 考点精讲 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程这种方法叫做加减消元法，简称加减法． 【精讲1】（2023秋•望江县期末）解方程组：． 【答案】． 【分析】利用加减消元法解方程组即可． 【解答】解：， ①②得：， 解得：， 将代入①得， 解得：， 故原方程组的解为． 【精讲2】（2023春•顺义区期末）用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法正确的是　　 A．要消去，可以将①② B．要消去，可以将①② C．要消去，可以将①② D．要消去，可以将①② 【答案】 【分析】根据加减消元的法则依次判断即可． 【解答】解：①②得：， ， 不合题意． ①②得：， ， 不合题意． ①②得：， ， 不合题意． ①②得：， ， 符合题意． 故选：． 【精讲3】（2023秋•凤阳县期末）解方程组：． 【答案】． 【分析】先用加减消元法求出的值，再用代入消元法求出的值即可． 【解答】解：， ①②得：， 解得， 把代入①中， 解得， 原方程组的解为． 名师点拨 1. 相同未知数的系数相等或互为相反数时，可将两个方程的左右两边直接分别相加减，从而消去一个未知数； 2.相同未知数的系数不等时，要想办法使系数变得相等或互为相反数. 考点2 两种方法的综合运用 考点精讲 1. 两种方法要灵活选用； 2. 数学中的整体思想应用广泛，有时可简化过程. 【精讲1】（2023秋•宝丰县期末）对于解二元一次方程组①；②．下面是四位同学的解法，甲：①②均用代入法；乙：①②均用加减法；丙：①用代入法，②用加减法；丁：①用加减法，②用代入法．其中所用的解法比较简便的是 　　． 【答案】丙． 【分析】根据解二元一次方程组的方法进行判断即可． 【解答】解：①利用代入消元法解方程组较为简便； ②利用加减消元法解方程组较为简便； 综上，丙所说的方法比较简便； 故答案为：丙． 【精讲2】（2023秋•崂山区期末）解方程组：． 【答案】． 【分析】先将原方程组进行化简整理可得：，然后利用加减消元法进行计算，即可解答． 【解答】解：将原方程组化简整理可得：， ①得：③， ②得：④， ④③得：， 把代入②中得：， 解得：， 原方程组的解为：． 【精讲3】（2023春•宜州区期末）先阅读，再解方程组． 解方程组时，可由①得x-y=1③，然后再将③代入②，得，解得，从而进一步得这种方法被称为“整体代入法”． 请用上述方法解方程组 【答案】． 【分析】观察方程组的特点，把看作一个整体，得到，将之代入②，进行消元，得到，解得，进一步解得，从而得解． 【解答】解：， 由①得，③， 代入②得， 解得， 把代入③得，， 解得． 故原方程组的解为． 名师点拨 1. 做题之前要认真观察，灵活选用合适的方法； 2. 方程组中的方程比较复