8.2 消元-解二元一次方程组（代入法） 课件+教案 2023—2024学年人教版数学七年级下册

8.2 消元-解二元一次方程组（代入法） 2、用含y的代数式表示x： 2x - 7y = 8 1、用含x的代数式表示y： x + y = 22 温故而知新 2 问题1：一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？ 问题引入 3 + ＝200 x y ＝ + 10 x y +10 + ＝200 x x x + y = 200 y = x + 10 x +( x +10) = 200 ① ② x = 95 y = 105 ∴原方程组的解是 x = 95 y =105 将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想. 转化 解二元一次方程组的基本思路“消元” 二元一次方程组 一元一次方程 消元 转化 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数，用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.如 ① ② 转化 y = x + 10 x + y = 200 x +( x +10) = 200 消 y 6 问题2.用代入法解方程组 x = y + 3 ① 3x - 8y = 14 ② 解：把 ① 代入 ② ， 得 3 ( y + 3 ) - 8y = 14 3y + 9 - 8y = 14 -5y = 5 y = -1 把 y = -1代入① ，得 x =2 所以原方程组的解是 注意书写格式 (1)选择一个方程的一个未知数代入另一个方程，其目的是什么? (2)只求出一个未知数的值，方程组解完了吗? x= y+3 ① 3x-8y=14 ② 用代入法解方程组 (3)把已求出的未知数的值，代入哪个方程（ ①还是 ② ）来求另一个未知数的值较简便? (4)怎样知道你运算的结果是否正确呢? (检验的方法是将求得的一 对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等．检验可以口算，也可以在草稿纸上验算) （消元转化为一元一次方程） （没有 ） 检验 （ ① ） x - y = 3 3x - 8y = 14 ① ② 问题3. 用代入法解方程组 思考:(1)从方程的结构来看:问题3与问题2有什么不同? 问题2是用x=y+3直接代人②的．而问题3的两个方程都不具备这样的条件都不能直接代人另一个方程． (2)问题3如何变形? 把一个方程变形为用含x 的式子表示y(或含y的式子表示x)． (3)问题3中选用哪个方程变形较简便呢? 问题3中选①变形简便，变形为x=y+3(或者y=x-3) 问题3 解方程组 x - y = 3 3x - 8y = 14 x = y + 3 ① 3x - 8y = 14 ② ① ② 问题2.解方程组 x - y = 3 3x - 8y = 14 ① ② 所以原方程组的解是 x = 2 y =－1 把y=－1代入③,得 x=2 把③代入②,得 3(y+3)－8y=14 解：由①,得 x = y + 3 ③ 问题3. 用代入法解方程组 解这个方程,得 y=－1 思考：把③ 代入①可以吗？ 注意书写格式 【归纳总结】用代入法解二元一次方程组的一般步骤： （1）将方程组里的一个方程变形为，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数； （2）用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值； （3）把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值； （4）写出方程组的解. 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；如果未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形. 例1 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装 (500g) 和小瓶装 (250g) 两种产品的销售数量 (按瓶计算) 比为 2∶5.某厂每天生产这种消毒液 22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 等量关系： (1) 大瓶数：小瓶数 = 2：5； (2) 大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液 = 总生产量 13 设这些消毒液应该分装 x 大瓶、y 小瓶. 根据题意可列方程组 请用代入消元法解此方程组. 二元一次方程组 消去 变形 代入 解得 解得 用 代替 ，消去未知数 50000 y