第六章专题：竖直平面内的圆周运动 课件-2023-2024学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

专题 竖直平面内的圆周运动 学习目标 1.掌握临界状态的分析方法，并能熟练运用其解决圆周 运动中的临界问题。 2.掌握竖直平面内的两个圆周运动模型，理解它们的临 界状态和临界条件,并能运用所学知识解决实际问题。 不以善小而不为，不以恶小而为之。 2024年3月10日 一日三省 一.无支持物的物体在竖直平面内做圆周运动 1.模型建构 图(a)用一根细线拴一个小球，使其在竖直平面内做圆周运动 A B O r m 图(b)小球在竖直圆轨道内侧做圆周运动 图(c)水流星 O r m A B 观察 图(a)和图(b)中,小球分别在圆周上哪点速度最大,哪点速度 最小？ 思考 图(a)和图(b)中的小球相当于图(c)中的哪一部分？ 一日三省 比较 一.无支持物的物体在竖直平面内做圆周运动 小球在A、B两点所受弹力F 谁更大？ F = 由 m v2 r ，有 A点 m vA2 r mg + FA = 得 得 FA = m vA2 r – mg B点 m vB2 r mg – FB = = + m vB2 r FB mg ∴ FA>FB 结论 小球在圆周最高点速度最小，所受弹力最小； 小球在圆周最高点速度最大，所受弹力最大。 ∵ FB – FA = – + m vA2) r 2mg >0 ( vB2 一日三省 2.物体过圆周最高点的情形 （1）临界状态及临界条件 即 物体恰好能过圆周最高点。 物体恰好能在竖直平面内做圆周运动。 一.无支持物的物体在竖直平面内做圆周运动 此时物体所受弹力F=0， F = 由 m v2 r ，有 mg m v02 r = 故 = v0 rg √ 临界状态 临界条件 （2）讨论(设物体在圆周最高点的速度为v) ①若 v rg， √ > 有 m v2 r mg + F = 即： 向心力的不足部分由弹力补足。 ②若 v rg， √ < F向 = 则 m v2 r <mg， 向心力的多余部分无力抵消。 物体在到达圆周最高点之前就已经脱离圆周做斜抛运动了。 F向 = m v2 r >mg。 则 一日三省 二.有支持物的物体在竖直平面内做圆周运动 图(a)用一根轻杆固定一个小球，使其在竖直平面内做圆周运动 A O r m 图(b)小球在竖直环形轨道内做圆周运动 O r m A 1.模型建构 一日三省 （1）临界状态及临界条件 即 物体恰好能过圆周最高点。 ①物体恰好能在竖直平面内做圆周运动。 F = 由 m v2 r ，有 mg m v02 r = 故 = v0 rg √ 临界状态一 临界条件一 2.物体过圆周最高点的情形 二.有无支持物的物体在竖直平面内做圆周运动 此时物体在圆周最高点的速度恰好为零。 F向 = m v2 r = 0， 则 物体所受重力mg和弹力F 存在瞬间平衡。 ②物体在圆周最高点所受弹力恰好为零。 临界状态二 临界条件二 一日三省 （2）讨论（设物体在圆周最高点的速度为v） 2.物体过圆周最高点的情形 二.有支持物的物体在竖直平面内做圆周运动 F向 = 则 m v2 r <mg， ①若0 < v rg， √ < 有 m v2 r mg F = – 向心力的多余部分由弹力F抵消。 v rg， √ > ②若 F向 = 则 m v2 r >mg， 有 m v2 r mg F = + 即： 向心力的不足部分由弹力F补足。 即： mg mg F F 小结 两个模型 临界状态及临界条件 物体过圆周最高点的讨论 一日三省 例1.如图甲所示,用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力),小球运动到最高点时绳对小球的拉力为FT，小球在最高点的速度大小为v,其FT -v2图像如图乙所示,则（　 ） 解:小球在最高点受力如图， F = 由 m v2 r ，有 mg FT m v2 r mg FT = + 整理成 由y=kx+b,有 a m b r = a = – – mg m v2 r mg FT = – ① a v2 b a FT = – ② D．当v2=c时，轻质绳的拉力大小为 ac b a + C．小球在最高点的最小速度为 √b B .绳的长度为 a m b a m A .当地重力加速度为 由① ②有 = a g m ∴ A错 b m a r = ∴ B错 由① 可知，C对、D错 C 一日三省 变式训练1.如图，用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直面内 做完整的圆周运动，不计一切阻力，重力加速