精品解析：广东省茂名市五校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题

2023—2024学年度茂名市五校联盟高二联考 数学试题 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2，选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知等比数列中，，等差数列中，，则数列的前项和等于 A. B. C. D. 3. 若函数在处的切线方程为，则满足的的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆，直线.则直线被圆截得的弦长的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，二面角等于135°，，是棱上两点，，分别在半平面，内，，，且，，则（ ） A B. C. D. 4 6. 双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线左支上一点，，直线交双曲线的另一支于点，，则双曲线的离心率（ ） A. B. C. D. 7. 已知是自然对数的底数，设，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知正四棱锥的侧棱长为，其各顶点都在同一球面上.若该球的表面积为，且，则该正四棱锥体积的最大值是（ ） A. 18 B. C. D. 27 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 正方体的棱长为分别为的中点，则（ ） A. 直线与直线垂直 B. 直线与平面平行 C. 平面截正方体所得截面面积为 D. 点和点到平面的距离不相等 10. 已知，则（ ） A. 的值域为 B. 时，恒有极值点 C. 恒有零点 D. 对于恒成立 11. 如图，已知直线与抛物线交于两点，且交于点，则（ ） A. 若点的坐标为，则 B. 直线恒过定点 C. 点的轨迹方程为 D. 的面积的最小值为 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数，若方程有2个不同实根，则实数的取值范围是______. 13. 下图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，图形的作法是：从一正三角形开始，把每条边三等分，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线. 若第1个图中的三角形的周长为1，则第个图形的周长为______ 若第1个图中的三角形的面积为1，则第个图形的面积为______. 14. 已知，是圆：上的两个不同的点，若，则的取值范围为___________． 四､解答题本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组：[20，25），第二组：[25，30），第三组：[30，35），第四组：[35，40），第五组：[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人. （1）根据频率分布直方图，求m的值并估计这m人年龄的第80百分位数； （2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者. （i）若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲､乙两人至少有一人被选上的概率； （ii）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，据此估计这m人中35~45岁所有人的年龄的方差. 16. 已知数列满足：. （1）求数列通项公式； （2）若数列首项为1，其前项和满足，证明：若. 17. 如图所示，在四棱锥中，侧面⊥底面，侧棱，，底面为直角梯形，其中，，，O为的中点. （1）求直线与平面所成角的余弦值； （2）求点到平面的距离； （3）线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 18. 已知椭圆的左､右焦点分别为，该椭圆的离心率为，且椭圆上动点与点的最大距离为3. （1）求椭圆