2.5、圆柱的展开图（讲义）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（苏教版）

2.5、圆柱的展开图 知识点1：圆柱的展开图 1、 圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高． 考点1：圆柱的展开图 【示例】一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（　　） A、1：π B、1：2π C、π：1 D、2π：1 【思路分析】因为将圆柱沿高展开后得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，由此再根据“一个圆柱的侧面展开是一个正方形，”知道圆柱的底面周长与圆柱的高相等；设圆柱的底面半径为r，根据圆的周长公式，C＝2πr，表示出圆的底面周长，即圆柱的高，由此即可得出圆柱的底面半径和高的比． 【解答】解：设圆柱的底面半径为r， 则圆柱的底面周长是：2πr， 即圆柱的高为：2πr， 圆柱的底面半径和高的比是：r：2πr＝1：2π； 故选：B． 【名师点评】此题主要考查了圆柱与圆柱的侧面展开图之间的关系，再根据相应的公式与基本的数量关系解决问题． 一．选择题（共7小题） 1．制作一个无盖的圆柱形水桶，有几种铁皮可供搭配（如图），应选择（　　） A．①和④ B．②和③ C．①和③ 2．甲、乙两人分别有一张长20厘米，宽15厘米的纸，用两种不同的方法围成一个圆柱（接头处不重叠）（　　）一定相等。 A．体积 B．高 C．侧面积 D．底面积 3．下面选择中，（　　）是圆柱的展开图。（单位：cm） A． B． C． D． 4．一个底面直径和高相等的圆柱，在侧面沿高展开后得到一个（　　） A．梯形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形 5．一个圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形，正方形的边长是a厘米，则圆柱的底面半径是（　　） A．a B．πa C．a÷π D．a÷2π 6．用一块长25.12cm、宽18.84cm的长方形铁片，配上（　　）的圆形底面正好可以做成一个圆柱形容器。 A．直径6cm B．半径1cm C．半径5cm 7．把圆柱的侧面展开，不可能得到（　　） A．平行四边形 B．梯形 C．长方形 D．正方形 二．填空题（共7小题） 8．把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的　 　． 9．一个圆柱形纸筒，把它沿虚线剪开（如图），得到的长方形的长是 　 　cm，宽是 　 　cm。 10．把圆柱的侧面沿高展开，得到的是一个　 　形；把圆锥的侧面展开，得到的是一个　 　形． 11．如图正方形是一个圆柱的侧面展开图，这个圆柱的底面积是 　 　平方厘米。 12．将圆柱的侧面沿高展开，得到一个长方形．长方形的长相当于是圆柱的　 　，长方形的宽就是圆柱的　 　． 13．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则半径与高的比是　 　． 14．用一张长31.4厘米，宽20厘米的长方形的纸围成一个圆柱体，这张纸的长就是圆柱体的　 　，宽是圆柱体的　 　． 三．判断题（共7小题） 15．一个圆柱的底面半径是d，高是πd，它的侧面展开图是正方形．　 　． 16．把一个圆柱的侧面展开可能是平行四边形。　 　 17．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，它的底面周长与高相等。 　 　 18．一个圆柱的侧面展开图是正方形，那么这个圆柱的底面直径和高相等。 　 　 19．一个圆柱体的底面直径和高都是6厘米，这个圆柱的侧面展开后一定是一个正方形。 　 　 20．一个圆柱的侧面展开图可能是正方形、长方形或者是平行四边形．　 　 21．圆柱的底面直径是d，高为πd，它的侧面沿高展开图是一个正方形． 　 　 四．应用题（共2小题） 22．李念想用一张长方形纸（如图）做侧面围成一个圆柱，你能帮助他从如图的圆中选择合适的圆做底吗？（π值取3.14） 23．一个圆柱侧面展开是一个正方形，这个正方形的周长是50.24厘米，这个圆柱的底面半径是多少厘米？ 2.5圆柱的展开图 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．【答案】B 【思路分析】根据圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。 【解答】解：当r＝4时，底面周长是4×4×3.14 ＝8×6.14 ＝25.12（分米） 没有合适的选项； 3×3.14＝8.42（分米） 圆柱的底面周长与长方形的长相等。 所以选择②和③合适。 故选：B。 【名师点评】此题主要考查了圆柱与圆柱的侧面展开图之间的关系，再根据相应的公式与基本的数量关系解决问题。 2．【答案】C 【思路分析】围成的圆柱有两个：一个是以20厘米为高，15厘米为底面周长的圆柱