2.3、圆柱的体积（讲义）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（苏教版）

2.3、圆柱的体积 知识点1：圆柱的体积 若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h 考点1：圆柱的体积 【示例】一个圆柱的侧面积是100m2，底面半径是4m，这个圆柱的体积是多少立方米？ （将圆柱按如图所示的方式“转化”成一个近似的长方体，长方体前面的面积是圆柱侧面积的一半，宽是圆柱的底面半径） 【思路分析】圆柱的侧面积等于底面周长×高，利用圆的周长公式确定圆柱的底面周长，然后再用圆柱的侧面积除以底面周长即可得到圆柱的高，然后用一个底面积乘高即得圆柱的体积。 【解答】解：100÷（3.14×4×2）＝（米） 3.14×42×＝200（立方米） 答：这个圆柱的体积是200立方米。 一．选择题（共6小题） 1．如图，一个饮料瓶的饮料高度为5cm，将这个饮料瓶盖拧紧倒置放平，已知这个饮料瓶的容积是504mL，则瓶内的饮料为（　　） A．294 B．280 C．210 D．200 2．一个圆柱体，把它的侧面展开，正好是一个周长为125.6厘米的正方形（　　）立方厘米。（π取3.14） A．1232.45 B．2464.9 C．4929.8 D．9859.6 3．有一个花盆的接水托盘（如图），如果忽略它的厚度的话，用这个托盘盛水（　　）。（单位：cm） A．有5L水，可以都倒入此托盘而不外溢 B．如果托盘里面原来有1L水，还可以倒入2L水而不外溢 C．如果托盘里面原来有2L水，还可以没（mǒ）入体积为3dm3的沙子而水不外溢 4．把一根长2米的圆柱形木料截成3个小圆柱，3个小圆柱的表面积之和比原来增加了0.6平方米，原来这根木料的体积是（　　） A．1.2 B．0.3 C．0.25125 5．将一个棱长20cm的正方体削成一个最大的圆柱，体积减少（　　）cm3。 A．1720 B．6280 C．8000 D．17120 6．一个圆柱的体积是12立方厘米，底面积是4平方厘米，高是（　　） A．3 B．6 C．9 二．填空题（共7小题） 7．将一根长1米的圆柱体木材，截成3段，表面积增加了75.36平方厘米　 　立方厘米。 8．一根圆柱形木料的体积为1.43m3，如果制作一个小型玩具需用料0.03m3，这根木料最多能制作 　 　个玩具。 9．一个无盖的圆柱形水桶，底面直径是2分米，高是3分米　 　平方分米，若水桶盛满水放入一个和它等底等高的圆锥形铁块，则水会溢出 　 　升。 10．用一个体积为28.26dm3的圆柱形木料削出一个最大的圆锥，圆锥的体积是 　 　。 11．如图，把一个直圆柱的底面平均分成若干个扇形，切开拼成一个近似的长方体。表面积比原来增加了40平方厘米。已知圆柱的高和半径为相邻的自然数　 　立方厘米。 12．一个圆柱体，沿着它的高切开，切面是一个边长为4cm的正方形　 　cm3。 13．把一块底面积为20dm2、长为12.56dm的长方体钢坯熔铸成一根底面直径为4dm的圆柱形钢材，这根钢材的长度是 　 　dm。如果把这根圆柱形钢材截成4个同样的小圆柱，这些小圆柱的表面积之和比原来这根圆柱形钢材的表面积增加了 　 　dm2。 三．判断题（共6小题） 14．把一个圆柱切成两个圆柱后，总体积不变。 　 　 15．求圆柱形容器的容积，就是求这个容器里面能容纳的物体的体积。 　 　 16．如果圆柱、正方体和长方体等底等高，那么圆柱的体积最大。 　 　 17．圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9倍。 　 　 18．把一个棱长为4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是200.96立方分米。 　 　 19．如果圆柱的底面半径和高都扩大到原来的3倍，那么圆柱的体积会扩大到原来的9倍。 　 　 四．计算题（共1小题） 20．计算体积。（图中单位：cm） 五．应用题（共8小题） 21．美术室有一块棱长2分米的正方体石膏。把这块石膏加工成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少立方分米？ 22．一个圆柱形茶杯的底面直径6cm，高20cm。为了运输方便，给它配上长方体的包装纸盒 23．一个底面半径是20cm、高是30cm的圆柱形鱼缸里装有一些水，向鱼缸里放入一块鹅卵石（完全浸入水中），水面上升了1.5cm。这块鹅卵石的体积是多少立方厘米？ 24．把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸分别绕它的长和宽旋转一周（如图），形成两个圆柱。哪个圆柱的体积大？先估一估，再计算。 25．如图，一个圆柱形蛋糕的底面直径是20cm，高是16cm。把这个蛋糕平均分给8个人。每人分得多少立方厘米？ 26．在一个底面直径是10cm，高是8cm的圆柱形杯内倒入水，水面高6cm，水满后还溢出了1