2.2、圆锥的体积（讲义）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（苏教版）

2.2、圆锥的体积 知识点1：圆锥的体积 1、圆锥体积＝×底面积×高，用字母表示： V＝Sh＝πr2h，（S表示底面积，h表示高） 考点1：圆锥的体积 【示例1】把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（　　） A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、扩大6倍 D、缩小6倍 【思路分析】根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形和圆柱形的关系，即可得到答案． 【解答】解：根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的， 又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变， 所以，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍； 故选：A． 【名师点评】解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，即可得到答案． 【示例2】一个圆锥形小麦堆，高1米，底面周长18.84米，如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦大约有多少吨？ 【思路分析】根据圆锥的底面周长求出底面半径，再代入圆锥的体积公式求出体积，进而求得重量即可． 【解答】解：r＝C÷2π， ＝18.84÷（2×3.14）， ＝3（米）； V锥＝πr2h， ＝×3.14×32×1， ＝×3.14×9×1， ＝9.42（立方米）； 9.42×0.75＝7.065（吨）； 答：这堆小麦大约有7.065吨． 【名师点评】此题考查了圆锥的体积公式的实际应用． 一．选择题（共7小题） 1．如图，与圆锥体积相等的圆柱是（　　） A．③ B．② C．① 2．将一块长方体铁块熔铸成和它底面积相等，高是它的的圆锥（　　）个这样的圆锥。 A．3 B．6 C．9 D．27 3．如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器（　　） A．12cm B．24cm C．8cm 4．圆柱体的体积和底面积与一个圆锥体相等，圆柱体的高是圆锥体（　　） A．3倍 B． C．2倍 D． 5．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是36立方厘米，这个圆柱的体积是（　　） A．32立方厘米 B．27立方厘米 C．18立方厘米 D．9立方厘米 6．将一块圆柱体木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积占圆柱体积的（　　） A． B． C． D． 7．已知圆柱体、正方体和圆锥体的底面积都相等，高也相等。则下面说法正确的是（　　） A．圆柱的体积比正方体的体积要大一些 B．圆柱体、圆锥体和正方体的体积都相等 C．圆锥体积是正方体体积的 D．无法确定三者体积间的关系 二．填空题（共7小题） 8．如图，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，得到的图形是 　 　，这个图形的体积是 　 　cm3 或 　 　cm3。 9．一个圆柱的底面直径是4厘米，高是6分米，它的体积是 　 　立方厘米；把它削成最大的圆锥，则削去部分的体积是 　 　立方厘米。 10．李方把一个体积为24立方厘米的正方体橡皮泥捏成一个圆柱，这个圆柱的体积是 　 　立方厘米；把这个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是 　 　立方厘米。 11．一个圆锥形酒杯高6厘米，盛满了红酒，这些红酒倒入与它等底等高的圆柱形酒杯　 　厘米。 12．如图，一个立体图形从正面看到的是图形A，从上面看到的是图形B　 　立方厘米。如果用一个长方体（或正方体）盒子包装它，这个盒子的容积至少是 　 　立方厘米。 13．如图，三角形的两条直角边分别是10cm和15cm，绕轴旋转一周　 　，它的体积是 　 　立方厘米。 14．一个圆柱和圆锥等底等高，圆柱的体积是37.5dm3，圆锥的体积是 　 　dm3。 三．判断题（共6小题） 15．把一个圆柱形木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的。 　 　 16．底面积相等的两个圆锥它们的体积也一定相等。 　 　 17．一个圆柱体削去12立方分米后，正好削成一个与它等底等高的圆锥体，这个圆锥体体积是12立方分米。 　 　 18．圆柱的体积是圆锥体积的3倍． 　 　． 19．圆锥的体积是圆柱体积的，它们一定等底等高。 　 　 20．圆锥的底面半径和高都缩小到原来的，圆锥的体积就缩小到原来的。 　 　 四．计算题（共2小题） 21．求下面圆锥的体积． 22．以如图直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，形成一个立体图形，请你算一算这个立方体图形的体积．（单位：厘米） 五．应用题（共7小题） 23．今年小麦大丰收，李大伯把小麦堆成一个圆锥形，小麦堆的底面积是12.56平方米，这堆小麦的质量约为多少千克？ 24．一个底面直径是20厘米的圆柱形容器，水面高15厘米（未满），一个底面直径12厘米、高10厘米的圆锥