2.1、圆柱的侧面积、表面积和体积（讲义）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（苏教版）

2.1、圆柱的侧面积、表面积和体积 知识点1：圆柱的侧面积、表面积和体积 1、圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 2、圆柱的底面积＝πr2 3、圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 4、圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 考点1：圆柱的侧面积、表面积和体积 【示例】一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？ 【思路分析】由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变．因此，先根据圆柱的容积（体积）公式v＝sh，求出圆柱形容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积．由此列式解答． 【解答】解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10÷（10×8）， ＝3.14×42×10÷80， ＝3.14×16×10÷80， ＝502.4÷80， ＝6.28（厘米）； 答：水面高6.28厘米． 【名师点评】此题属于圆柱和长方体的容积的实际应用，首先根据圆柱的容积（体积）公式求出水的体积，再用水的体积除以长方体容器的底面积．据出解决问题． 一．选择题（共6小题） 1．比较等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积的大小，结果是（　　） A．长方体体积大 B．正方体体积大 C．圆柱体积大 D．一样大 2．做一个无盖的圆柱形笔筒（如图），底面直径为8cm，高为12cm（　　）cm2的材料。 A．351.68 B．502.4 C．301.44 D．401.92 3．一根圆柱形木料的底面半径是1dm，长是20dm。如图，将它截成4段（　　） A．6dm2 B．18.84dm2 C．25.12dm2 D．8dm2 4．如图，分别以长方形的长和宽所在直线为轴旋转一周，形成两个高分别是8厘米和6厘米的圆柱。它们的体积相比，（　　） A．高为8厘米的圆柱体积大 B．高为6厘米的圆柱体积大 C．一样大 5．把一个底面周长18.84dm、高5dm的圆柱，沿底面直径切成两个半圆柱后，表面积共增加了（　　）2。 A．60 B．30 C．94.2 6．如图，小丽将装有水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置，此时水面的形状是（　　） A．平行四边形 B．圆形 C．长方形 D．半个圆柱 二．填空题（共7小题） 7．如图，将一个圆柱沿底面半径切成若干等份，拼成一个近似的长方体，长是12.56cm。这个圆柱的底面半径是 　 　cm，侧面积是 　 　cm2。 8．一个半径为3cm，高为5cm的圆柱，体积是 　 　cm3；将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是 　 　2． 9．把一个圆柱沿直径分割成若干等份（如图），拼成一个近似的长方体，近似的长方体的宽是2厘米，这个圆柱体的体积是 　 　，侧面积是 　 　． 10．两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积为81dm3。另一个高为3dm，它的体积是 　 　。 11．如图的圆柱沿着虚线截成A、B两部分后，A部分与B部分的体积比是 　 　：　 　；A部分体积比B部分大 　 　立方厘米。 12．底面周长是9.42cm，高10cm的圆柱，侧面积是 　 　cm2。 13．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，底面周长将扩大到原来的 　 　倍，体积扩大到原来的 　 　倍。 三．判断题（共6小题） 14．圆柱的底面半径和高都扩大到原来的3倍，它的体积就会扩大到原来的9倍。 　 　 15．一个圆柱形容器的体积是5立方分米，它的容积可能是5升。 　 　 16．一个圆柱的底面半径扩大5倍，高不变，这个圆柱的体积会扩大10倍。 　 　 17．一个圆柱削成两部分，它的表面积不变。 　 　 18．圆柱的底面周长扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半，体积不变。 　 　 19．等底等高的长方体和圆柱的体积一定相等。 　 　 四．计算题（共3小题） 20．求圆柱的表面积和体积。 21．计算下面图形的表面积。 22．如图是一种钢制的配件（图中数据单位：cm），请计算它的表面积和体积．（π取3.14） 五．应用题（共7小题） 23．一个圆柱形粮仓，高10m，现在需要把这个粮仓加高4m2，加高后粮仓的容积是多少立方米？ 24．一个装坚果的圆柱体罐头，从正面观察这个罐头，看到的图形是一个边长10厘米的正方形。这个罐头的侧面围了一圈包装纸 25．一个圆柱形玻璃缸，底面直径20厘米，把一个钢球放入水中，求这个钢球