高二下学期期中数学试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）

2023-2024学年高二下学期期中数学试卷（基础篇） 【人教A版（2019）】 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：选择性必修第二册第五章、选择性必修第三册第六章、第七章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（22-23高二下·河南·期中）若，则（    ） A．1 B． C． D． 2．（5分）（22-23高二下·广东肇庆·期中）已知，，，求（   ） A． B． C． D．1 3．（5分）（22-23高二下·湖南邵阳·期中）若二项式的展开式中倒数第三项的系数为，则含有项的系数为（    ） A． B． C． D． 4．（5分）（22-23高二下·广东深圳·期中）在数学测验中，某校学生的成绩服从正态分布，则下列结论中不正确的是（    ） （参考数据：若，则，，.） A．这次测试的平均成绩为110 B．越小，测试成绩在内的概率越大 C．测试成绩小于100分和大于120分的概率相等 D．当时，测试成绩小于130分的概率为0.6827 5．（5分）（22-23高二下·重庆渝中·期中）为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设三门劳动教育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学报名参加该校劳动教育校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有（    ） A．60种 B．150种 C．180种 D．300种 6．（5分）（22-23高二下·辽宁沈阳·期中）某离散型随机变量的分布列如下，若，，则（    ） 0 1 2 A． B． C． D． 7．（5分）（22-23高二下·湖北武汉·期中）已知，，，试比较，，的大小（    ） A． B． C． D． 8．（5分）（22-23高二下·江苏淮安·期中）若函数为定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）（22-23高二下·河北石家庄·期中）甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（    ） A．若甲、乙、丙按从左到右的顺序排列，则不同的排法有12种 B．若甲、乙不相邻，则不同的排法有72种 C．若甲不能在最左端，且乙不能在最右端，则不同的排法共有72种 D．如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，则不同的排法有24种 10．（5分）（22-23高二下·江苏宿迁·期中）某气象台统计，该地区不下雨的概率为；刮四级以上风的概率为，既刮四级以上的风又下雨的概率为，设为下雨，为刮四级以上的风，则（    ） A． B． C． D． 11．（5分）（22-23高二下·福建厦门·期中）已知离散型随机变量的分布列如下表所示，下列说法正确的有（　　） 0 1 2 A． B． C． D． 12．（5分）（22-23高二下·福建厦门·期中）若函数，则（    ） A．是奇函数 B．有且仅有2个极值点 C．有且仅有1个零点 D．的一条切线方程为 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）（22-23高二下·广东茂名·期中）已知随机变量X服从正态分布，且，则 ． 14．（5分）（22-23高二下·上海虹口·期中）已知常数，在的二项展开式中的常数项为15，设，则 ． 15．（5分）（22-23高二下·四川雅安·期中）已知，则经过点的曲线的切线方程为 . 16．（5分）（22-23高二下·广西钦州·期中）如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，……，6，用表示小球落入格子的号码，则下面结论中正确的是 .    ① ② ③ ④ 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（22-23高二下·新疆乌鲁木齐·期中）（1）计算：； （2）证明：. 18．（12分）（22-23高二下·辽宁大连·期中）若.求： (1)； (2). 19．（12分）（22-23高二下·河南南阳·期中）已知函数． (1)若曲线在其上一点Q处的切线与直线平行，求Q的坐标； (2)求曲线的过坐标原点O的切线的方程． 20