高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）

2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练 【人教A版（2019）】 题型1 曲线的切线问题 1．（2024高三·上海·专题练习）已知函数，，． (1)当时，曲线在处的切线与直线平行，求函数在上的最大值； (2)当，时，证明：． 2．（2024·四川泸州·二模）已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)若，，求实数a的取值范围． 3．（23-24高三下·北京顺义·阶段练习）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若，讨论函数的单调性； (3)当时，恒成立，求a的取值范围. 4．（23-24高三下·内蒙古赤峰·开学考试）已知函数，． (1)讨论的单调性； (2)若直线与曲线相切，试判断函数与的图象的交点个数，并说明理由． 题型2 利用导数研究函数的单调性 5．（23-24高三下·青海海南·开学考试）已知函数 (1)讨论的单调性; (2)证明:当时， 6．（23-24高三下·江西抚州·阶段练习）已知函数. (1)当时，，求的取值范围； (2)若在上单调递增，求的取值范围. 7．（2024·新疆·一模）已知函数，，其中，. (1)讨论的单调性； (2)若有两个极值点、，且，证明： 8．（2024·山东淄博·一模）已知函数 (1)讨论函数在区间上的单调性; (2)证明函数在区间上有且仅有两个零点. 题型3 函数单调性、极值与最值的综合应用 9．（23-24高三下·四川·阶段练习）已知函数的导函数为. (1)当且时，求的最小值； (2)当且时，若存在两个极值点，求的取值范围. 10．（23-24高二上·陕西西安·期末）已知函数. (1)若 ，求 的单调区间； (2)若，，且 有两个极值点，分别为和，求的最小值. 11．（23-24高二下·湖北·阶段练习）已知函数 (1)若函数在上单调递增，求实数a的取值范围； (2)若函数有两个不同的极值点，其中，求a的取值范围； (3)在（2）的条件下，若不等式恒成立，求实数k的取值范围. 12．（2024·安徽淮北·一模）已知函数，，（）. (1)求函数的最小值； (2)若有两个不同极值点，分别记为，，且. （ⅰ）求实数的取值范围； （ⅱ）若不等式恒成立（为自然对数的底数），求正数的取值范围. 题型4 利用导数研究函数的零点（方程的根） 平面向量线性运算的坐标表示 平面向量线性运算的坐标表示 13．（2024·四川成都·二模）已知函数. (1)判断的零点个数并说明理由； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围. 14．（23-24高三上·河北石家庄·期末）已知函数. (1)时，求函数的值域; (2)若在上有两个实数根，求实数的取值范围. 15．（23-24高三上·海南·期末）已知函数的导函数为． (1)若，求曲线在点处的切线方程． (2)若存在两个不同的零点， （ⅰ）求实数的取值范围； （ⅱ）证明：． 16．（23-24高二上·江苏泰州·期末）已知函数，，. (1)若函数在上单调递增，求的取值范围； (2)若关于的方程有两个实根， （i）求的范围； （ii）求证：. 题型5 利用导数证明不等式 平面向量线性运算的坐标表示 平面向量线性运算的坐标表示 17．（2024·云南贵州·二模）已知函数. (1)若，求证：当时， (2)若有两个不同的极值点且. （i）求的取值范围； （ii）求证：. 18．（2024高三·全国·专题练习）已知函数. (1)当时，证明：； (2)证明：. 19．（23-24高三下·山东菏泽·阶段练习）已知函数，，为常数． (1)求的单调性； (2)令，若且.证明：． 20．（23-24高三下·广东·阶段练习）设函数，其中a为实数． (1)当时，求的单调区间； (2)当在定义域内有两个不同的极值点时，证明：． 题型6 利用导数研究恒成立、存在性问题 平面向量线性运算的坐标表示 平面向量线性运算的坐标表示 21．（23-24高二上·山西吕梁·期末）已知函数. (1)讨论函数的单调区间； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围. 22．（2024·河南·模拟预测）已知函数． (1)求函数在点处的切线方程； (2)若对于任意，都有恒成立，求实数的取值范围． 23．（23-24高三上·云南曲靖·阶段练习）已知函数． (1)求曲线在处的切线方程； (2)（），若对任意，均存在，使得，求实数a的取值范围． 24．（2023·山东聊城·一模）已知函数，． (1)若直线是曲线的一条切线，求的值； (2)若对于任意的，都存在，使成立，求的取值范围． 题型7 利用导数研究双变量问题 平面向量线性运算的坐标表示 平面向量线性运算的坐标表示 25．（23-24高三下·湖南·开学考试）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若方程有两个不相等的根，且的