高二下学期期中复习填空题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）

2023-2024学年高二下学期期中复习填空题压轴题十五大题型专练 【人教A版（2019）】 题型1 两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题 1．（22-23高三下·安徽亳州·开学考试）若曲线与曲线存在公切线，则a的取值范围为 ． 2．（23-24高三上·山东日照·期末）已知函数的图象上存在三个不同的点，使得曲线在三点处的切线重合，则此切线的方程为 .（写出符合要求的一条切线即可） 3．（22-23高三下·重庆沙坪坝·阶段练习）已知函数，， 若曲线与曲线在公共点处的切线相同，则实数 . 4．（23-24高三上·山东·阶段练习）已知函数，，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别与轴交于两点，则的取值范围是 ． 题型2 利用导数研究函数的单调性 5．（23-24高三上·广东深圳·阶段练习）若函数在单调递增，则的取值范围是 ． 6．（23-24高二上·江苏盐城·期末）已知定义在上的可导函数的导函数为，满足且为偶函数，为奇函数，若，则不等式的解集为 ． 7．（22-23高二下·四川绵阳·期中）给出下列命题： ①    ②    ③    ④ 其中正确命题的序号为 . 8．（2024·内蒙古赤峰·模拟预测）已知定义在上的函数满足，且，则下列说法正确的是 . ①是奇函数    ② ③    ④时， 题型3 利用导数研究函数的极值与最值 9．（23-24高二·全国·课时练习）已知函数在x=2处取得极小值，则在上的最大值为 ． 10．（22-23高二下·上海浦东新·期中）设、是函数的两个极值点，若，则的最小值为 . 11．（23-24高三上·浙江绍兴·期末）设函数在处取得极值，且，当时，最大值记为，对于任意的的最小值为 ． 12．（2023·内蒙古包头·一模）已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则的最小值的取值范围是 ． 题型4 利用导数研究函数的零点（方程的根） 平面向量线性运算的坐标表示 平面向量线性运算的坐标表示 13．（23-24高三上·天津南开·阶段练习），若有且只有两个零点，则实数的取值范围是 ． 14．（23-24高三上·天津河东·期中）已知函数，若关于的方程恰有个不同实数根，则实数的取值范围为 ． 15．（2023·福建福州·二模）已知函数有三个零点，且，则 . 16．（2023·全国·模拟预测）已知函数，若方程有4个不同实根，则的取值范围是 ． 题型5 利用导数研究恒成立、存在性问题 平面向量线性运算的坐标表示 平面向量线性运算的坐标表示 17．（2024·海南·模拟预测）已知函数若对任意恒成立，则 . 18．（2024·湖南·二模）已知对任意，且当时，都有：，则的取值范围是 . 19．（2024·浙江·模拟预测）已知函数，，若关于的不等式有解，则的最小值是 . 20．（22-23高二下·贵州遵义·期末）已知为实数，函数，．若存在，使，则的取值范围为 ． 题型6 利用导数研究双变量问题 平面向量线性运算的坐标表示 平面向量线性运算的坐标表示 21．（23-24高三上·安徽宿州·阶段练习）若函数存在两个极值点和，则取值范围为 . 22．（2024·四川自贡·一模）已知函数，在曲线上总存在两点，，使得曲线在，两点处的切线平行，则的取值范围是 ． 23．（2024·浙江杭州·模拟预测）已知函数，若存在，使得，则的最小值为 . 24．（2023·湖南郴州·模拟预测）已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围为 ；若，则的最大值为 ． 题型7 两个计数原理的综合应用 平面向量线性运算的坐标表示 平面向量线性运算的坐标表示 25．（22-23高二下·江西·开学考试）网课期间，小王同学趁课余时间研究起了七巧板，有一次他将七巧板拼成如下图形状，现需要给下图七巧板右下方的五个块涂色（图中的1，2，3，4，5），有4种不同颜色可供选择，要求有公共边的两块区域不能同色，有 种不同的涂色方案. 26．（22-23高三下·江苏扬州·阶段练习）已知如图所示的电路中，每个开关都有闭合、不闭合两种可能，因此5个开关共有种可能，在这种可能中，电路从P到Q接通的情况有 种．      27．（22-23高一下·北京·期末）如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 . 28．（2024高二下·全国·专题练习）一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植