河南省许昌高级中学2024届高三下学期拉练（一）数学试题

2023-2024学年高三下学期拉练一 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡的相应位置上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 1． 选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知集合，若，则所有的取值构成的集合为（    ） A． B． C． D． 2．已知三棱锥为正三棱锥，且，，点、是线段、的中点，平面与平面没有公共点，且平面，若是平面与平面的交线，则直线与直线所成角的正切值为（    ） A． B． C． D． 3．已知双曲线与直线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于两点．当点运动时，点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 4．已知是球的直径上一点，，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，为上的一点，且，过点作球的截面，则所得的截面面积最小的圆的半径为（    ） A． B． C． D． 5．某校组织知识竞赛，已知甲同学答对第一题的概率为，从第二题开始，若甲同学前一题答错，则此题答对的概率为；若前一题答对，则此题答对的概率为.记甲同学回答第题时答错的概率为，当时，恒成立，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．在数列中，为其前n项和，首项，且函数的导函数有唯一零点，则=（    ） A．26 B．63 C．57 D．25 7．已知，是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点P满足，则双曲线离心率的最小值为（    ） A． B． C．2 D． 8．在直角坐标系内，圆，若直线绕原点顺时针旋转后与圆存在公共点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二．多选题（共3小题，每题6分，共18分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。） 9．已知函数，则（    ） A．函数没有零点 B．直线是函数与图象的公共切线 C．当时，函数的图象在函数图象的下方 D．当时， 10．设有数列，记，其中．则下列说法正确的有（    ） A．有零点对任意奇数成立 B．若为偶数且，则至少有两个零点 C．对任意与，一定存在使当时，恒成立 D．若恒为1，则对任意都有唯一正零点，且一定大于 11．已知正方体，的棱长为1，点P是正方形上的一个动点，初始位置位于点处，每次移动都会到达另外三个顶点.向相邻两顶点移动的概率均为，向对角顶点移动的概率为，如当点P在点处时，向点，移动的概率均为，向点移动的概率为，则（    ） A．移动两次后，“”的概率为 B．对任意，移动n次后，“平面”的概率都小于 C．对任意，移动n次后，“PC⊥平面”的概率都小于 D．对任意，移动n次后，四面体体积V的数学期望（注：当点P在平面上时，四面体体积为0） 三．填空题（共3小题，每题5分，共15分。） 12．设向量，且，则 ; 和 所成角为 13．在的极值点个数为 个． 14．已知双曲线的离心率为，其左､右焦点分别为，过作的一条渐近线的垂线并交于两点，若，则的周长为 . 4． 解答题（共5小题，共77分） （13分）15．在中，角的对边分别是，且． (1)求角的大小； (2)若，且，求的面积． （15分）16．已知各项均为正数的数列满足，且. (1)写出，，并求的通项公式； (2)记求. （15分）17．在三棱锥中，. (1)证明：. (2)若，平面平面，求直线与平面所成角的正弦值. （17分）18．已知函数. (1)当时，求的单调区间； (2)若恒成立，求的取值范围. （17分）19．已知是椭圆C：上的动点，过原点O向圆M：引两条切线，分别与椭圆C交于P，Q两点（如图所示），记直线OP，OQ的斜率依次为，，且． (1)求圆M的半径r； (2)求证：为定值； (3)求四边形OPMQ的面积的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 数学答案 1． D 2． 【详解】时，满足题意， 时，得，所以或，或， 所求集合为．故选：D． 3． D 4． 【详解】因为平面平面，平面平面，平面平面，所以， 取中点，连接，， 、分别为、的中点，则，所以，同理， 所以异面直线和所成角即为或其补角. 取中点，则，，又，所以平面， 又平面，所以，所以. 在中，，，所以. 所以直线和所成角的正切值为，故选：D. 3． D 4． 【详解】因为双曲线与直线有唯一的公共点， 所以直线与双曲线相切， 联