18.1.1 平行四边形的性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.1.1平行四边形的性质 一、单选题 1．如图，在平行四边形中，，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 2．如图，在平行四边形ABCD中，AB≠BC，点F是BC上一点，AE平分∠FAD，且点E是CD的中点，有如下结论：①AE⊥EF；②AF=CF+CD；③AF=CF+AD；④AB＝BF，其中正确的是（　　） A．①③ B．②③ C．②④ D．①③④ 3．如图，已知在□ABCD中，∠A＝154°，则∠B等于（　　） A．154° B．46° C．36° D．26° 4．如图，在中，是对角线，的交点，若的面积是5，则的面积是（　　）    A．10 B．15 C．20 D．25 5．如图，的对角线与相交于点O，，若，，则的长是（　　）    A．3 B．5 C．6 D．8 6．如图，在平行四边形 中，的平分线交于点，交的延长线于点，若，，则的长为（　　） A． B．3 C． D．4 7．如图，在中，将沿AC折叠后，点D恰好落在DC延长线上的点E处．若，，则的周长为（　　）    A．4 B． C．6 D． 8．如图，在中，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．如图，的对角线AC，BD交于点O，已知，，，则的周长为（　　） A．17 B．18 C．20 D．26 10．如图，在中，对角线AC的重直平分线分别交CD，AB于点E、F，连接CF．若的周长为4，则的周长为（　　） A．14 B．12 C．10 D．8 二、填空题 11．如图，将沿对角线折叠，使点落在点处，若，，则 ． 12．如图，在等腰中，，顶点在的边上，已知，则 ． 13．如图，在中，，，将沿过点的某直线翻折后，点恰好与重合，则折痕的长为 ．    14．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝4，则▱ABCD的周长为 ． 15．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分交AD于E点，已知，，则DE长为 ． 三、解答题 16．如图1，矩形摆放在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，，，过点的直线交矩形的边于点，且点不与点、重合，过点作，交轴于点，交轴于点. （Ⅰ）若为等腰直角三角形. ①直接写出此时点的坐标：______；直线的解析式为______； ②在轴上另有一点的坐标为，请在直线和轴上分别找一点、，使的周长最小，并求出此时点的坐标和周长的最小值. （Ⅱ）如图2，过点作交轴于点，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求直线的解析式. 17．如图，中，E、F是对角线BD上的两个点，且DFBE．求证：． 18．下面是晓彤在证明“平行四边形的对角相等”这个性质定理时使用的三种添加辅助线的方法，请你选择其中一种，完成证明． 平行四边形性质定理：平行四边形的对角相等．    已知：如图，． 求证：，． 方法一： 证明：如图，连接AC ．    方法二： 证明：如图，延长BC至点E ．    方法三： 证明：如图，连接AC、BD，AC与BD交于点O ．    19．如图①所示，已知平行四边形ABCD中，DE是∠ADC的平分线，交BC于点E． (1)求证：CD=CE； (2)如图②所示，点P是平行四边形ABCD的边BC所在直线上一点，若BE=CE，且AE=3，DE=4． ①求证：AE平分∠BAD． ②求APD的面积． 20．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1． (1)求一次函数的解析式； (2)若点D在y轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标； (3)在坐标平面内，是否存在点P，使得以O、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由． 21．如图，在平行四边形中，延长边至F，使得，连接交于点E．求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $$