北京市海淀区北京一零一中2023-2024学年高三下学期数学统练三

试卷编号：10204　北京一零一中题库管理系统 Q9608 北京一零一中 2023-2024学年度第二学期高三数学统练三 班级：＿＿＿＿＿学号：＿＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿＿成绩：＿＿＿＿＿ 一、选择题共 10小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 设集合 M = {(x, y) | y = ax + 1}, N = {(x, y) | y = x + b}, a, b ∈ R, 若 M ∩ N = {(2, 5)}, 则 (　　　) (A) a = 3, b = 2 (B) a = 2, b = 3 (C) a = −3, b = −2 (D) a = −2, b = −3 2. “p < 2”是 “关于 x的实系数方程 x2 + px + 1 = 0有虚数根”的 (　　　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 3. 设函数 y = f (x)对于一切实数 x满足 f (3+ x) = f (3− x),且方程 f (x) = 0恰有 6个不同的 实数根,则这 6个实根的和为 (　　　) (A) 18 (B) 12 (C) 9 (D) 0 4. 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中,对同余除法有较深的研究.设 a, b,m (m > 0)为 整数, 若 a和 b被 m除得的余数相同,则称 a和 b对模 m同余, 记为 a ≡ b (mod m). 若 a = C020 + C 1 20 × 2 + C220 × 22 + · · · + C2020 × 220, a ≡ b (mod 10),则 b的值可以是 (　　　) (A) 2023 (B) 2022 (C) 2021 (D) 2020 5. 2022年北京冬奥会拉开帷幕,动作观赏性强、视觉冲击力大的自由式滑雪大跳台是目前 “冬奥大家族”中最年轻的项目. 首钢滑雪大跳台实现了竞赛场馆与工业遗产再利用城市 更新的完整结合,见证了中外运动员在大跳台 “冲天一跳”的精彩表现和北京这座世界上 独一无二 “双奥之城”的无上荣光. 如图为大跳台示意图,为测量大跳台最高处 C 点的高 度,小王在场馆内的 A, B两点测得 C 的仰角分别为 45◦, 30◦, AB = 60 m,且 ∠AOB = 30◦, 则大跳台最高高度 OC = (　　　) 北京一零一中 2023-2024学年度第二学期高三数学统练三　第 1页（共 4页） (A) 45 m (B) 45 √ 2 m (C) 60 m (D) 60 √ 3 m 6. 点 F 是抛物线 C: y2 = 4x的焦点,点 P, Q在抛物线 C 上,且 |PF| = 2, |QF| = 4,则 △PFQ 的面积为 (　　　) (A) √ 3 (B) 2 (C) 2 √ 3 (D) 4 7. 直线 l与曲线 y = 1 + ln x和 y = ex − 1都相切,这样的直线 l有 (　　　) (A) 0条 (B) 1条 (C) 2条 (D) 3条 8. 设 f (x) = sin x + sin 5 2 x,则 f (x)的两个相邻零点之差的最小值为 (　　　) (A) 2π 21 (B) π 3 (C) 10π 21 (D) 4π 7 9. 在矩形 ABCD 中, AB = 1, AD = 2, 动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上. 若 # – AP = λ # – AB + µ # – AD,则 λ + µ的最大值为 (　　　) (A) 3 (B) 2 √ 2 (C) √ 5 (D) 2 10. 在长方体 ABCD − A1B1C1D1 中, AB = √ 2, BC = AA1 = 1,点 M为 AB1 的中点,点 P为对 角线 AC1 上的动点,点 Q为底面 ABCD上的动点 (点 P, Q可以重合),则 MP + PQ的最 小值为 (　　　) (A) √ 2 2 (B) √ 3 2 (C) 3 4 (D) 1 二、填空题共 5小题。 11. 不等式 2 √ x + 1 √ x − 1 6 1的解集为＿＿＿＿＿ . 12. 已知 S n 为数列 {an}的前 n项和,满足 a1 = 1, an+1 = S n,则 a5 的值为＿＿＿＿＿ . 13. 若方程 √ 1 − x2 = x + b有两个实数根,则实数 b的取值范围是＿＿＿＿＿ . 北京一零一中 2023-2024学年度第二学期高三数学统练三　第 2页（共 4页） 14. 已知椭圆 C1: x2 9 + y2 5 = 1和双曲线 C2 有相同的焦点,过左焦点 F1 的直线 l交 C1 于点 A,交 C2 右支于点 B, A为 F1B的中点, |F2A| + |OA| = 5,