6.1平面向量的概念 导学案- 2023-2024学年高一数学人教A版2019必修第二册

第六章 平面向量及其应用 6.1 向量的概念 [学习目标] 1、 使学生了解向量的物理实际背景,理解平面向量的一些基本概念,能正确进行平面向量的几何表示； 2、 让学生经历类比方法学习向量及其几何表示的过程,体验对比理解向量基本概念的简易性，从而养成科学的学习方法. [教学过程] 一、知识整理 （一）、向量的物理背景与概念 物理学中，我们把像位移、力、速度等这些既有大小又有方向的量称为矢量， 数学中，我们把这种既有大小，又有方向的量叫做向量.把那些只有大小，没有方向的量(如长度、面积、体积、质量等)，称为数量,(物理学中称为标量). （二）、向量的几何表示 1．有向线段： (1) 已知，线段AB的长度也叫做有向线段的长度，记作. (2) 有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.知道了有向线段的起点、方向和长度,它的终点就唯一确定了. 2. 向量可以用有向线段表示. (1)向量的大小，也就是向量的长度(或称模),记作. (2)长度为0的向量叫做零向量，记作；长度等于1个单位的向量，叫做单位向量. (3)向量也可以用字母表示（书写用）， 或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如,. (4)平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.向量平行,记作//. 规定：零向量与任一向量平行.即对于任意向量，都有//. (5)共线向量：任意一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量. （三）、相等向量与相反向量 1. 相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 如向量 任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.. 2. 相反向量: 长度相等且方向相反的向量叫做相反向量. 二、典型例题 例2． 判断下列命题是否正确： 三、练习巩固 1、①有向线段就是向量，向量就是有向线段； ②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反； ③向量与向量共线，则A、B、C、D四点共线； ④若，则． 以上命题中正确的个数为 (　　) A．1 B．2 C．3 D．0 2、下列命题中正确的有________(填写所有正确命题的序号)． ①|a|＝|b|⇒a＝b； ②若a＝b，b＝c，则a＝c； ③|a|＝0⇒a＝0； ④若A、B、C、D是不共线的四点，则＝⇔四边形ABCD是平行四边形． 3、判断下列命题的真假： (1)向量a、b平行，则a与b的方向相同或相反； (2)非零向量、是共线向量，则A、B、C、D四点共线； (3)平行四边形ABCD中，＝； (4)若，则． 4、下列命题：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③平行于同一个向量的两个向量是共线向量；④相等向量一定共线．其中不正确命题的序号是______． 5、判断下列命题是否正确，不正确的请说明理由． (1) 若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b； (2) 若|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反； (3) 若|a|＝|b|，且a与b方向相同，则a＝b； (4) 由于零向量的方向不确定，故零向量不与任意向量平行； (5) 若向量a与向量b平行，则向量a与b的方向相同或相反； (6) 若向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上； (7) 起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量； (8) 任一向量与它的相反向量不相等． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$