江西师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

江西师大附中高二年级数学月考试卷 2024.3 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 等差数列中，，，则（ ） A 9 B. 10 C. 11 D. 12 2. 在正项等比数列中，为其前项和，若，，则的值为（ ） A. 50 B. 70 C. 90 D. 110 3. 用数学归纳法证明“”时，假设时命题成立，则当时，左端增加的项为（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列为等差数列，首项，若，则使得的的最大值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列为正项递增等比数列，，，则该等比数列的公比（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 近几年，我国在电动汽车领域有了长足发展，电动汽车的核心技术是动力总成，而动力总成的核心技术是电机和控制器，我国永磁电机的技术已处于国际领先水平.某公司计划今年年初用196万元引进一条永磁电机生产线，第一年需要安装､人工等费用24万元，从第二年起，包括人工､维修等费用每年所需费用比上一年增加8万元，该生产线每年年产值保持在100万元.则引进该生产线后总盈利的最大值为（ ） A. 204万元 B. 220万元 C. 304万元 D. 320万元 7. 已知数列的前n项和为，且满足，，则（ ） A. 0 B. C. l D. 8. 已知数列的前项和为，数列的前项和为，且，则使得恒成立的实数的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在等比数列中，，，则（ ） A. 的公比为 B. 的前项和为 C. 的前项积为 D. 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 已知随机变量，则 B. 若随机事件，满足：，，，则事件与相互独立 C. 若事件与相互独立，且，则 D. 若残差平方和越大，则回归模型对一组数据，，…，的拟合效果越好 11. 已知数列：0，2，0，2，0，现在对该数列进行一种变换，规则：每个0都变为“2，0，2”，每个2都变为“0，2，0”，得到一个新数列，记数列，，且的所有项的和为，则以下判断正确的是（ ） A. 的项数为 B. C. 中0的个数为203 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知等差数列中，，，若在数列每相邻两项之间插入三个数，使得新数列也是一个等差数列，则新数列的第项为___． 13. 箱子中装有个大小相同的小球，其中个红球、个白球.从中随机抽出个球，在已知抽到红球的条件下，个球都是红球的概率为___________. 14. 已知是各项均为正实数的数列的前n项和，，若，则实数m的取值范围是____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列.且，，，. （1）求、的通项公式； （2）记，为的前项和，求. 16. 已知函数，点在曲线上. （1）求曲线在点处切线方程； （2）求曲线过点的切线方程. 17. 已知数列满足，且对任意正整数都有，. （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，，求. 18. 已知数列前项和为，，. （1）求数列通项公式； （2）是否存在实数，使数列为等差数列？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由； （3）已知数列，，其前项和为，求使得对所有都成立的自然数的值. 19. 已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左，右顶点和坐标原点，点为椭圆上异于的一动点，面积的最大值为. （1）求的方程； （2）过椭圆的右焦点的直线与交于两点，记的面积为，过线段的中点作直线的垂线，垂足为，设直线的斜率分别为. ①求的取值范围； ②求证：为定值. 江西师大附中高二年级数学月考试卷 2024.3 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【