(奥数典型题)格点与面积(培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展卷（通用版）

格点与面积 1．如图(a)，计算这个格点多边形的面积． 2．我们开始提到的“乡村小屋”的面积是多少？ 3．右图是一个方格网，计算阴影部分的面积． 4．在4×7的方格纸板上面有如阴影所示的”6”字，阴影边缘是线段或圆弧．问阴影面积占纸板面积的几分之几？ 5．两个边长相等的正方形各被分成25个大小相同的小方格．现将这两个正方形的一部分重叠起来，若左上角的阴影部分(块状)面积为，右下角的阴影部分(线状)面积为，求大正方形的面积． 6．正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米．M是AB中点，N是CD中点，P是EF中点．问：三角形MNP的面积是多少平方厘米？ 7．图中正六边形ABCDEF的面积是54，AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积． 8．如图，每一个小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米？ 9．下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？ 10．如图涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米，问：大正六角星形面积是多少平方厘米？ 11．用9个钉子钉成相互间隔为1厘米的正方阵（如下图）。如果用一根皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形，这样得到的三角形中，面积等于1平方厘米的三角形的个数有多少？面积等于2平方厘米的三角形有多少个？ 12．如图4，水平方向和竖直方向上相邻两点之间的距离都是m，若四边形ABCD的面积是23，求五边形EFGHI的面积． 13．右图中每个小正方形的面积都是1，那么图中这只“狗”所占的面积是多少？ 14．把大正三角形每边八等分，组成如右图所示的三角形网．如果大三角形的面积是128，求图中粗线所围成的三角形的面积． 15．右图是一个面积单位的图形．求矩形内的箭形的面积． 16．如图(a)，有21个点，每相邻三个点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形．计算三角形ABC的面积． 17．分别计算图中两个格点多边形的面积． ⑴                        ⑵ 18．如图，如果每一个小三角形的面积是1平方厘米，那么四边形ABCD的面积是多少平方厘米？ 19．第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一个小方格的面积是1，那么7、2、1三个数字所占的面积之和是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．10 【详解】方法一(扩展法)．这是个三角形，虽然有三角形面积公式可用，但判断它的底和高却十分困难，只能另想别的办法：这个三角形是处在长是6、宽是4的矩形内，除此之外还有其他三个直角三角形，如下右图(b)，这三个直角三角形面积很容易求出，再用矩形面积减去这三个直角三角形面积，就是所要求的三角形面积．矩形面积是；直角三角形Ⅰ的面积是：；直角三角形Ⅱ的面积是：；直角三角形Ⅲ面积是；所求三角形的面积是(面积单位)． 方法二(割补法)．将原三角形分割成两个我们方便计算面积的三角形，如(c)图．因此三角形的面积是：(面积单位)． 2．18 【详解】图形内部格点数；图形边界上的格点数 ；根据毕克定理， 则(单位面积)． 3．4 【详解】扩展法．把所求三角形扩展成正方形ABCD中．这个正方形中有四个三角形：一个是要求的；另外三个分别是：ABE、FEC、DAF，它们都有一条边是水平放置的，易求它们的面积分别为，，．所以，图中阴影部分的面积为：()． 4． 【详解】矩形纸板共28个小正方格，其中弧线都是圆周，非阴影部分有3个完整的小正方形，其余部分可拼成6个小正方格．因此阴影部分共28－6－3=19个小正方格．所以，阴影面积占纸板面积的． 5．19 【详解】块状部分与线状部分之间的部分称为D，则D与前者共14个方格，与后者共17个方格，因此每个方格的面积是 大正方形的面积为． 6．2.25 【详解】将正六边形分成六个面积为1平方厘米的正三角形，再取它们各边的中点将每个正三角形分为4个小正三角形．于是正六边形ABCDEF被分成了24个小正三角形，每一个小正三角形的面积是(平方厘米)，三角形MNP由9个小正三角形所组成，所以三角形MNP的面积(平方厘米)． 7．31 【详解】如图，将正六边形ABCDEF等分为54个小正三角形．根据平行四边形对角线平分平行四边形面积，面积，面积，四边形ABQP面积．上述三块面积之和为．因此，阴影四边形CEPQ面积为． 8．6.5 【详解】方法一：正方形格点阵中多边形面积公式：(N+-1)×单位正方形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数． 有N=4，L=7，则用粗线围成图形的面积为：(4+-1)×1=6．5(平方厘米) 方法二：如右上图，先求出粗实线外格点内的图形的面积， 有①=3÷2=1．5，②=2÷2=1，③=2