(奥数典型题)长度与角度(培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展卷（通用版）

长度与角度 1．如图，在直线上两个相距l厘米的点A和B上各有一只青蛙．A点的青蛙沿直线跳往关于B点的对称点Al，而B点的青蛙跳往关于A点的对称点Bl；然后B1点的青蛙跳往关于Bl点的对称点A2，Bl点的青蛙跳往关于Al点的对称点B2．如此跳下去，两只青蛙各跳了7次后，原来在A点的青蛙跳到的位置距离B点有多少厘米? 2．如图所示，8个同样大小的小长方形拼成了一个大长方形．已知大长方形的周长是84厘米，求小长方形的周长． 3．用若干个边长都是厘米的平行四边形与三角形(如下图)拼接成一个大的平行四边形，已知大平行四边形的周长是厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？ 4．把一个正方形分成甲、乙两部分，比较甲、乙两部分周长的长短． 5．图中，阴影图形的总面积是 131 平方厘米. 其中DH⊥GF ,EK⊥GF. GH=KF=6厘米，DH=EK=DE=7厘米.又AB=8 厘米，BC=10 厘米，则∠ABC的度数是多少？ 6．正方形鱼塘的四角都栽有一棵树，不移动四棵树，使鱼塘的面积是原来的2倍且仍为正方形．请在图上画出来． 7．如图，，，被分成个面积相等的小三角形，那么？ 8．四边形的对角线与交于点(如图所示)．如果三角形的面积等于三角形的面积的，且，，那么的长度是的长度的多少倍． 9．一个矩形长33厘米，宽32厘米，用正方形如下图分割，已知最小正方形边长为1厘米，第二个小正方形边长为4厘米，请在图中填出其余正方形的边长. 10．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少度? 11．如图所示，正方形的边长为厘米，长方形的长为厘米，那么长方形的宽为几厘米？ 12．如图，一条直线上放着一个长和宽分别为和的长方形Ⅰ．它的对角线长恰好是．让这个长方形绕顶点顺时针旋转后到达长方形Ⅱ的位置，这样连续做三次，点到达点的位置．求点走过的路程的长． 13．如图，，，被分成个面积相等的小三角形，那么？ 14．如图，阴影部分是正方形，最大的长方形的周长是多少厘米? 15．如图17所示，正方形的面积是27平方厘米，在正方形内有两条平行于对角线段把正方形的面积平均分成三份，求图中这两条线段的长是多少厘米？ 16．如图，∠A＝∠B＝60°，且AB＝24，BD＝16，AC＝8，而且三角形CDE的面积等于四边形ABEC的面积。请问：DE的长度是多少？ 17．直角三角形放在一条直线上，斜边长厘米，直角边长厘米．如下图所示，三角形由位置Ⅰ绕点转动，到达位置Ⅱ，此时，点分别到达，点；再绕点转动，到达位置Ⅲ，此时，点分别到达，点．求点经到走过的路径的长． 18．如右图所示，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和形区域乙和丙．甲的周长为厘米，乙的边长是甲的周长的倍，丙的周长是乙的周长的倍，那么丙的周长为多少厘米？长多少厘米？ 19．三角形是直角三角形，阴影的面积比阴影的面积小，，求的长度． 20．梯形ABCD的中位线EF长15厘米（见图），∠ABC=∠AEF=90°，G是EF上的一点．如果三角形ABG的面积是梯形ABCD面积的1/5，那么EG的长是几厘米？ 21．如图，三角形是直角三角形，阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方厘米，长40厘米．求的长度？(取) 22．如右图，三角形中，，，求. 23．如右图，三角形中，，，求. 24．如右图，三角形中，，，求． 25．一个人从某点出发步行，前进20米就向右转15度，再前进20米又向右转15度，……，这样走了一圈后回到了出发点．那么当他回到出发点时一共走了多少米? 26．如图，有一个八边形，任意相邻的两条边都互相垂直．为确定这个八边形的周长，最少需要知道其中几条边的长度? 27．用同样的长方形条砖，在一个盆的周围砌成一个正方形边框，如右图所示．已知外面大正方形的周长是厘米，里面小正方形的面积是平方厘米，每块长方形条砖的长是多少厘米，宽是多少厘米？ 28．图中AB的长度是20厘米，任意相邻两圈的距长离都是l厘米．那么图中所有线段的长度和是多少厘米? 29．如下图，ABCD是一个梯形，E是AD的中点，直线CE把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是10∶7. 求上底AB与下底CD的长度之比. 30．三个边长为1的正方形并排放在一起，成为1×3的长方形。求证：。 31．如图，正方形的树林每边长1000米，里边有白杨树和榆树．小明从树林的西南角走入树林，碰见一株白杨树就往正北走，碰到一株榆树就往正东走，最后他走到了东北角上．问小明一共走了多少米的距离? 32．有一个长20厘米，宽15厘米的长方形，沿两条平行于长方形边界的直线将其划分成3个或4个小长方形．问这些小长方形周长之和最大是多少厘米? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．