(奥数典型题)相似模型(培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展卷（通用版）

相似模型 1．如图，对于任意四边形，通过各边三等分点的相应连线，得到中间四边形，求四边形的面积是四边形的几分之几？ 2．图中是一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形．将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，那么图中的阴影部分(即未被盖住的部分)的面积是多少平方厘米？ 3．如右图，三角形中，，，求． 4．如图，中，，，那么的面积是阴影三角形面积的多少倍． 5．如图，在梯形中，，，且的面积比的面积小10平方厘米．梯形的面积是多少平方厘米？ 6．如图，正方形的面积是平方厘米，是的中点，是的中点，四边形的面积是多少平方厘米？ 7．如图所示，中，，，，以为一边向外作正方形，中心为，求的面积． 8．图中三角形的面积是180平方厘米，是的中点，的长是长的3倍，的长是 长的3倍．那么三角形的面积是多少平方厘米？ 9．如图，已知正方形的边长为，是边的中点，是边上的点，且，与相交于点，求. 10．如右图，三角形中，，，求. 11．如右图，三角形中，，且三角形的面积是，则三角形的面积为多少，三角形的面积为多少，三角形的面积为多少？ 12．如下图，、分别是梯形的下底和腰上的点，，并且甲、乙、丙个三角形面积相等．已知梯形的面积是平方厘米．求图中阴影部分的面积． 13．如图，为正方形， 且，请问四边形 的面积为多少？ 14．如右图，三角形中，，且三角形的面积是，求三角形的面积． 15．如图，已知正方形的边长为，是边的中点，是边上的点，且，与相交于点，求 16．如图，是梯形的一条对角线，线段与平行， 与相交于点．已知三角形的面积比三角形的面积大平方米，并且．求梯形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 【详解】分层次来考虑： ⑴如下左图，，， 所以． 又因为，， 所以； ． ⑵如右上图，已知，；所以； 所以，即是三等分点； 同理，可知、、都是三等分点； 所以再次应用⑴的结论，可知，． 2． 【详解】如下图，为了方便说明，将某些点标上字母． 有为直角，而，所以也为直角.而.与同高，所以面积比为底的比，及===，设的面积为“8”，则的面积为“5”．是由折叠而成，所以有、面积相等，是由、、组成，所以=“8”+“5”+“5”=“18”对应为，所以“1”份对应为，那么△ADE的面积为=平方厘米．即阴影部分的面积为平方厘米． 3．27：16 【详解】根据燕尾定理得 （都有的面积要统一，所以找最小公倍数） 所以 本题关键是把的面积统一，这种找最小公倍数的方法，在我们用比例解题中屡见不鲜，如果能掌握它的转化本质，我们就能达到解奥数题四两拨千斤的巨大力量！ 4．7 【详解】 如图，连接．根据燕尾定理，，，所以，，那么，．同理可知和的面积也都等于面积的，所以阴影三角形的面积等于面积的，所以的面积是阴影三角形面积的7倍． 5．115平方厘米 【详解】根据题意可知，则，， 而平方厘米，所以，则平方厘米． 又，所以平方厘米． 所以S梯形ABCD=SABD+SBCD =40+75=115 (平方厘米)． 6．14 【详解】 连接,根据沙漏模型得,设份，根据燕尾定理份，份，因此份，，所以(平方厘米). 7．10 【详解】 如图，将沿着点顺时针旋转，到达的位置．由于，，所以．而，所以，那么、、三点在一条直线上．由于，，所以是等腰直角三角形，且斜边为，所以它的面积为．根据面积比例模型，的面积为． 8．22.5 【详解】，等高，所以面积的比为底的比，有, 所以=(平方厘米)．同理有(平方厘米)， (平方厘米)．即三角形的面积是22.5平方厘米． 9． 【详解】方法一：连接，延长，两条线交于点， 构造出两个沙漏，所以有，因此，根据题意有，再根据另一个沙漏有，所以． 方法二：连接， 分别求，，根据蝴蝶定理 ，所以． 10．15：8 【详解】根据燕尾定理得 （都有的面积要统一，所以找最小公倍数） 所以 本题关键是把的面积统一，这种找最小公倍数的方法，在我们用比例解题中屡见不鲜，如果能掌握它的转化本质，我们就能达到解奥数题四两拨千斤的巨大力量！ 11．，， 【详解】 连接、、． 由于，所以，故； 根据燕尾定理，，，所以 ，则，； 那么； 同样分析可得，则，，所以，同样分析可得， 所以，． 12．12.8 【详解】因为乙、丙两个三角形面积相等，底．所以到的距离与到的距离相等，即与平行，四边形是平行四边形，阴影部分的面积平行四边形的面积的，所以阴影部分的面积乙的面积．设甲、乙、丙的面积分别为份，则阴影面积为份，梯形的面积为份，从而阴影部分的面积(平方厘米)． 13．cm2 【分析】如图，连接AE，根据三角形EFR与三角形ABR构成沙漏模型，求出BR与BE的比，求出三角形ABR的面积；再求出三角形MBQ与三角形ANS的面积，三