广东省珠海市北京师范大学（珠海）附属高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷

2023-2024学年高一数学下学期第一次月考 高一年级 数学试卷 考试时间：120分钟 命题人： 审核人： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，，若，则（    ） A．1 B． C． D． 2．已知是三角形的一个内角，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知平面向量，，若，则（    ） A．或 B．或 C．或3 D．或3 4．若向量，满足，，，则向量，的夹角为（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 5．下列函数中，以为周期且在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知是的边上的中线，若，，则等于（　　） A． B． C． D． 7．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 8．如图，是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，若，，点M为线段上的动点，则的最大值为（    ）    A． B． C．6 D．10 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知点D，E，F分别是的边，，的中点，则下列等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．在区间上是增函数 B．点是图象的一个对称中心 C．若，则的值域为 D．的图象可以由的图象向右平移个单位长度得到 11．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（图1），明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图2）．一半径为2米的筒车水轮如图3所示，水轮圆心O距离水面1米，已知水轮每60秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计时，则（    ） A．点P再次进入水中时用时30秒 B．当水轮转动50秒时，点P处于最低点 C．当水轮转动150秒时，点P距离水面2米 D．点P第二次到达距水面米时用时25秒 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．设，是两个不共线的非零向量，若向量与的方向相反，则 . 13．若，则 ， . 14．已知函数，给出下列五个说法:①；②若，则；③在区间上单调递增；④将函数的图象向右平移个单位可得到函数的图象；⑤函数的图象关于点成中心对称.，其中说法正确的是 (填序号). 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知，，求，，的值． 16．已知，且与的夹角为120°，求： (1)；(2)与的夹角； (3)若向量与平行，求实数的值. 17．已知函数． (1)用五点作图法画出函数在一个周期上的简图； (2)若，求． 18．已知函数的最小正周期是． (1)求的解析式，并求的单调递减区间； (2)将图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移个单位，最后将整个函数图象向上平移个单位后得到函数的图象，若时，恒成立，求的取值范围． 19．某港口水深（米是时间（，单位：小时）的函数，下表是水深数据： （小时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24 （米 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0 根据上述数据描成的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦函数的图象.    (1)试根据数据表和曲线，求出的表达式； (2)一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度（船底与水面的距离）为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？（忽略离港所用的时间） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案： 1．C 【分析】利用平面向量平行的坐标表示即可得解. 【详解】因为，，， 所以，解得. 故选：C. 2．A 【解析】先由同角的三角函