8.3正态分布讲义-2023-2024学年高二下学期苏教版（2019）选择性必修第二册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号029 §8.3　正 态 分 布 教学课时安排 1、上课时间：_________________． 2、课时安排：_________________． 3、上课班级___________________． 学科目标要求 1、通过误差模型，了解服从正态分布的随机变量． 2、通过具体实例，借助概率分布直方图的几何直观，了解正态分布的特征． 3、了解正态分布的均值、标准差、方差及其含义. 学科素养目标 在必修课程已学习概率的基础上，本章将学习某些离散型随机变量分布列及其均值、方差等内容，初步学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法，并能用所学知识解决一些简单的实际问题，进一步体会概率模型的作用及运用概率思考问题的特点，初步形成用随机观念观察、分析问题的意识． 本章中，将从定量的角度来刻画与反映离散性随机变量，是随机观念从定性到定量的一次提升，这有助于学生思维的发展． 本节重点难点 重点：借助概率分布直方图的几何直观，了解正态分布的特征； 难点：正态分布的均值、标准差、方差及其含义． 教学过程赏析 基础知识积累 1．概率密度曲线 如果数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图上的折线将趋于一条光滑的曲线，我们将此曲线称为_____________． 2．正态密度曲线 函数P(x)＝___________________________ (x∈R)，我们将该函数的图象称为正态密度曲线．这里有两个参数μ和σ，其中σ>0，μ∈R. 3．正态密度曲线的特征 (1)当x＜μ时，曲线_____；当x>μ时，曲线_____；当曲线向左右两边无限延伸时，以x轴为渐近线． (2)曲线关于直线_________对称． (3) σ越大，曲线越______； σ越小，曲线越______． (4)在曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为_______. 4．正态分布 设X是一个随机变量，若对任给区间，P(a＜X≤b)是正态密度曲线下方和x轴上上方所围成的图形的__________，则称随机变量X服从参数为μ和σ2的正态分布，简记为__________. 【课前小题演练】 题1．如果随机变量ξ~N(0,1),标准正态分布表中相应x0的值为Φ(x0),则 ( ) A.P(ξ=x0)=Φ(x0) B.P(ξ>x0)=Φ(x0) C.P(|ξ|<x0)=Φ(x0) D.P(ξ<x0)=Φ(x0) 题2.某厂生产的零件外径X~N(10,0.04),今从该厂上午、下午生产的零件中各取一件,测得其外径分别为9.9 cm,9.3 cm,则可认为 ( ) A.上午生产情况正常,下午生产情况异常 B.上午生产情况异常,下午生产情况正常 C.上午、下午生产情况均正常 D.上午、下午生产情况均异常 题3.已知变量ξ~N(μ,σ2),那么下面服从标准正态分布的是 ( ) A.ξ B.ξ-μ C. D. 题4.红外线自动测温门能有效避免测温者与被测温者的近距离接触,降低潜在的病毒感染风险,某厂生产的红外线自动测温门,其测量体温误差服从正态分布N(0.1,0.32),从已经生产出的测温门中随机取出一件,则其测量体温误差在区间(0.4,0.7]内的概率为 ( ) (附:若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ<ξ<μ+σ)=0.683,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ) =0.954) A.0.317 4 B.0.271 8 C.0.135 5 D.0.045 6 题5.在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为 ( ) 附:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ<X<μ+σ)≈0.683,P(μ-2σ<X<μ+2σ)≈0.954. A.2 386 B.2 718 C.3 415 D.4 772 题6(多选题).某中学高二年级组织了一次调研考试,考试后统计的数学成绩(单位:分)服从正态分布,其密度函数为P(x)=,x∈R,则下列命题正确的是 ( ) A.这次考试的数学平均成绩为100 B.分数在120分以上的人数与分数在90分以下的人数大致相同 C.分数在130分以上的人数与分数在70分以下的人数大致相同 D.这次考试的数学成绩方差为10 题7(多选题)．下列可以作为正态分布概率密度函数的是(其中μ∈(－∞，＋∞)，σ>0)(　　) A．f(x)＝e－ B．f(x)＝e－ C．f(x)＝e－ D．f(x)＝e－(x－μ)2 题8.已知随机变量X服从正态分布N,且P(X<5)=0.8,则P(X<3)=_______,P(1<X<3)=_______. 题9.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2),且P(2<