15.3.1互斥事件的概率讲义-2023-2024学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：059 课题:§15.3.1 互斥事件的概率 教学课时安排 1、上课时间：_________________． 2、课时安排：_________________． 3、上课班级___________________． 学科目标要求 1、理解并掌握互斥事件的概念和互斥事件的概率． 2、理解并掌握随机事件概率的性质． 3、理解并掌握互斥事件的判断． 4、理解并掌握互斥事件和对立事件的概率. 学科素养目标 通过本章学习，使学生充分感受大千世界中的随机现象，并了解到不仅确定性现象有规律、可以预知结果，可以用数学方法去研究，而且不确定性现象也是有规律可循，能够用数学方法进行研究的．从而使学生对客观世界、自然科学和社会科学的看法和认识更深入、全面，初步形成用科学的态度、辩证的思想，用随机的观念去观察、分析和研究客观世界的态度，寻求并获得认识世界的初步知识和科学方法． 本节重点难点 重点：互斥事件的判断； 难点：互斥事件和对立事件的概率． 教学过程赏析 基础知识积累 1.互斥事件的概念 (1)互斥事件:事件A与B__________________发生,这时,我们称A,B为互斥事件. (2)对立事件:互斥事件A,C中必有一个发生,这时,我们称A,C为对立事件,记作或. 【思考】 互斥事件一定是对立事件吗?对立事件一定是互斥事件吗? 2.互斥事件的概率 (1)互斥事件的概率:如果事件A,B互斥,那么事件A＋B发生的概率,等于事件A,B分别发生的概率的和,即P(A＋B)＝P(A)＋P(B). (2)互斥事件概率的推广 如果事件A1,A2,…,An中任何两个事件都是互斥事件,那么称事件A1,A2,…,An两两互斥.如果事件A1,A2,…,An两两互斥,那么 P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An). 3.随机事件概率的性质 (1); (2)当A⊆B时,P(A)≤P(B); (3)当A,B不互斥时,P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB). 【思考】 公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)的适用范围是什么? 【课前小题演练】 题1．下列各组事件中,是对立事件的是 ( ) A.一名射手在一次射击中,命中环数大于6与命中环数小于8 B.统计一个班的数学成绩,平均分不低于90分与平均分不高于90分 C.掷一枚骰子,向上点数为奇数与向上点数为偶数 D.某人连续投篮三次,恰有两次命中与至多命中一次 题2.袋子中有4个大小和质地完全相同的球,其中2个红球,2个绿球,从中不放回地依次随机摸出2个球,设事件A＝“第一次摸到红球”,B＝“第二次摸到绿球”,那么下列说法正确的是 ( ) A.A与B互斥 B.A与B互为对立事件 C.P(A)＝ D.P(A)＝P(B) 题3.公元五世纪,数学家祖冲之估计圆周率π的值的范围是:3.141 592 6＜π＜3.141 592 7,为纪念祖冲之在圆周率的成就,把3.141 592 6称为“祖率”,这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”,让同学们从小数点后的7个数字1,4,1,5,9,2,6中随机选取两个数字,整数部分3不变,那么得到的数字大于3.14的概率为 ( ) A. B. C. D. 题4.口袋中装有一些大小相同的红球和黑球,从中取出2个球.2个球都是红球的概率是,都是黑球的概率是,则取出的2个球中恰好一个红球一个黑球的概率是( ) A. B. C. D. 题5.已知事件A与事件B是互斥事件,则 ( ) A.P(∩)＝0 B.P(A∩B)＝P(A)P(B) C.P(A)＝1－P(B) D.P(∪)＝1 题6(多选题).从装有3个红球和2个白球的袋中任意取出2个球,有如下几对事件: ①“取出2个球,恰好有1个白球”与“取出2个球,恰好有1个红球”; ②“取出2个球,恰好有1个白球”与“取出2个球,都是红球”; ③“取出2个球,至少有1个白球”与“取出2个球,都是红球”; ④“取出2个球,至少有1个白球”与“取出2个球,至少有1个红球”. 其中是互斥事件的有 ( ) A.① B.② C.③ D.④ 题7(多选题).如果事件A,B互斥,那么 ( ) A.A∪B是必然事件 B.∪是必然事件 C.与一定互斥 D.与可能互斥 题8.已知P(A)＝0.5,P(B)＝0.4,且A,B互斥,则P(AB)＝_________. 题9.一个不透明的袋中装有黑、白两种颜色的球各三个,现从中任意取出两个球.设事件P表示“取出的球都是白球”,事件Q表示“取出的球中至少有一个黑球”,则Q和