第六章 平面向量及其应用 单元测试卷2-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量及其应用单元测试卷2 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则不是共线向量 2．若在三角形中，，，则（    ） A． B． C． D． 3．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，的面积为，则（    ） A． B．4 C．2 D． 4．已知向量，满足，，向量在向量上的投影向量为，则（   ） A．1 B． C． D． 5．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得树尖的仰角为，且A，B两点之间的距离为6 m，则树的高度为（    ）    A． m B． m C． m D． m 6．若单位向量，的夹角为，则与的夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 7．已知等边的边长为2，点、分别为的中点，若，则= （    ） A．1 B． C． D． 8．已知：向量与的夹角为锐角．若是假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知向量，则下列结论正确的是（    ） A．在上的投影向量是(1，－2) B． C．与的夹角为 D． 10．已知是夹角为的单位向量，且，则（    ） A． B． C．与的夹角为 D．在方向上的投影向量为 11．在中，内角，，所对的边分别为，，.若，内角的平分线交于点，，，以下结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．设向量 则 . 13．在中，，，M为BC的中点，，则 . 14．圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”和“饱满”，是自古以和为贵的中国人所崇尚的图腾.如图所示的是一个圆形，圆心为O，A，B是圆O上的两点，若，则 . 四、解答题 15．已知非零向量，不共线． (1)如果，，，求证：，，三点共线； (2)欲使和共线，试确定实数的值． 16．在中，角的对边分别为，且. (1)求； (2)若，求的面积. 17．已知四边形的外接圆面积为，且为钝角， (1)求和； (2)若，求四边形的面积． 18．在锐角中，已知. (1)求； (2)求的取值范围. 19．已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数. （1）设函数，试求的相伴特征向量； （2）记向量的相伴函数为，求当且，的值； （3）已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】 利用向量的概念逐一判断. 【详解】 向量不能比较大小，所以A不正确； 需满足两个条件：同向且，所以B不正确；C正确； 当非零向量时，满足，但是共线向量，D不正确． 故选：C. 2．A 【分析】 根据图形，由向量的线性运算及减法运算求解即可. 【详解】如图， 因为，， 所以， 所以， 故选：A 3．C 【分析】 借助三角形面积公式及余弦定理计算即可得. 【详解】，由，故，又， 故，，由余弦定理可得： ， 即. 故选：C. 4．D 【分析】 设和之间的夹角为，根据向量在向量上的投影向量为求出即可求解. 【详解】设和之间的夹角为，因为向量在向量上的投影向量为， 所以，所以， 所以. 故选：D. 5．A 【分析】 根据给定条件，利用正弦定理及直角三角形边角关系求解即得. 【详解】在中，，由正弦定理得：， 则， 所以树的高度为. 故选：A 6．D 【分析】 求出与的数量积以及模长，根据向量的夹角公式，即可求得答案. 【详解】由题意知单位向量，的夹角为，则， 故， ， ， 故， 故选：D 7．A 【分析】取为基底，利用平面向量基本定理表示出，进行数量积运算即可. 【详解】在中，取为基底，则. 因为点、分别为的中点， ， ， 故选：A 8．C 【分析】 利用向量夹角为锐角得到关于的不等式组，进而求得的取值范围，再结合为假命题取的取值范围的补集即可得解. 【详解】当向量向量与的夹角为锐角时， 有且与方向不相同，即，解得且， 因为是假命题，所以实数的取值范围是. 故选：C. 9．BD 【分析】 根据平面向量的数量积、模、夹角的坐标运算可判定各选项. 【详解】因为向量， 选项A：在上的投影向量是，故A错误； 选项B：，因为，所以，即，故B正确； 选项C：设与的夹角为，则， 又，所以，故C错误； 选项D：因为，所以，故D正确； 故选：BD. 10．ABD 【分析】 利用向量数量积运算，模、夹角公式，计算出夹角的余弦值，还有投影的定义求解. 【详解】设与的夹角为， 对B，因为，B正确； 对A，，A正确； 对C，， 所以，C错误； 对D，在方向上的投影为，D正确. 故选：ABD 11．ABD 【分析】根据由正弦定理