精品解析：湖北省十堰市郧西县2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

郧西县2023-2024学年（下）期中学业水平监测 九年级数学试题 一、选择题（本大题10 小题，每小题3分，共30分） 1. 若a与-2互为相反数，则a的值是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 5. 一块三角板和一根直尺的位置如图所示，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点在反比例函数的图像上，且，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 今年2月，某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是（ ） A. B. C. D. 1 8. 一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知，，则房顶A离地面的高度为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，⊙O的弦CD交直径AB于E，OD＝DE，CE：DE＝3：5，若OE＝5，则CD的长为（　　） A. 4 B. 4 C. 3 D. 3 10. 抛物线 图象如图所示，对称轴为直线. 下列说法：①；②； ③（为全体实数）；④若图象上存在点，，当 时，满足 ，则m的取值范围为 ，其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题10 小题，每小题3分，共30分） 11. 化简：结果为________． 12. 若关于x一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是___________________． 13. 若正n边形的一个外角等于，那么_______． 14. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题， 其题意为：客人一起分银子，若每人两， 还剩两；若每人两，还差两； 则人数为______ 人；银子共有______两． 15. 如图，在平面直角坐标中，矩形的边 ，，将矩形沿直线折叠到如图所示的位置， 线段恰好经过点 B，点 C落在y轴的点位置，点 E 的坐标是________________． 三、解答题： 16 计算： 17. 如图，矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交，于点E，F ；连接、．求证：四边形是菱形． 18. 随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？ 19. 近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查．根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题： （1）所抽取的学生人数为__________； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数； （3）该校共有学生人，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数在第四象限内的图象交于点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式： （2）当 时，直接写出的取值范围． 21. 如图，中，以为直径的交于点E．平分，过点E作于点D，延长交的延长线于点P． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 22. 某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）．经测算，该产品网上每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝24－x，第一年除60万元外其他成本为8元/件． （1）求该产品第一年的利润w（万元）与售价x之间的函数关系式； （2）该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件．①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？ 23. 【问题呈现】 和都是直角三角形，，连接，，探究，的位置关系． （1）如图1，当时，直接写出，的位置关系：____________； （2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由． 【拓展应用】 （3）当时，将绕点C旋转，使三点恰好在同一直线上，求的长． 24.