人教版七年级数学上册知识点总结

第1章 有理数 第01讲 正数与负数 知识点01 正数与负数的概念 正数与负数的概念： 像我们小学学过的1，20，，5.5，120%...这样一些　　　　　0的数叫做正数，可以在前面添加一个正号，即“＋”，也可以省略。在正数前面添加一个负号，即“－”，变成﹣1，﹣20，﹣5.5，﹣120%...这样一些　　0的数叫做负数。负号不能省略。 0　　　　　正数，也　　　负数。 知识点02 正负号的化简 正负号的化简： 在判断前面存在多个符号的数是正数还是负数时，需先对符号进行化简。 方法1：遵循原则：同号为　　　；异号为　　。即两个符号一样时，化简为　　。两个符号不一样时，化简为　　　　　。 方法2：遵循原则：奇　偶　。即若一个数前面有多个符号，则观察负号的个数，若负号个数为奇数个，则化简为　　　，若负号个数为偶数个，则化简为　　　。 题型考点：化简正负号。 知识点03 正数与负数的意义 正负数的意义： ①正数和负数可以表示　　个具有　　的量。 若规定其中一个用正数来表示，则另一个必须用　　　来表示。此时，0的意义为表示这两个量的　　。 ②正数与负数可以表示一定的　　　　　。表示形式为　　　，表示范围是　　　。 题型考点：①正数与负数表示具有相反意义的量。②正负数表示取值范围。 第02讲 有理数与数轴 知识点01 有理数的定义及其分类 有理数的概念： 有理数：　　　与　　　统称为有理数。 整数包含　　　、　　　　　、　　　　　。 分数包含　　　与　　　。 自然数：　　　与　　　都是自然数。 非负数包含　　　与　　　。非负整数包含　　和　　　。 有理数的分类： 有理数按照定义分类： 有理数按照正负分类： 题型考点：①对相关概念的理解。 ②对有理数进行正确的分类。 知识点02 数轴的定义与数轴的三要素 数轴的定义： 规定了　　　、　　　、　　　 的用来表示数的直线叫做数轴。图示如下： 数轴的三要素： 　　　、　　　、　　　是数轴的三要素，在画数轴的时候三要素缺一不可。一般情况下规定　　为正方向。单位长度视情况选择大小，同一个数轴的　　一定要统一。 题型考点：对数轴的理解。 知识点03 数轴与有理数的关系 数轴与有理数的关系： ①数轴上的点与有理数之间的关系是　　关系。即一个有理数在数轴上只能找到　个 点来表示它。数轴上一个点也只能表示　　个数。 ②表示正数的点在数轴上的位置一定在原点　　　，表示负数的点一定在原点的　　　。 题型考点：①判断数轴上的点所表示的数以及在数轴上找到数的位置。 ②数轴上点与点之间的距离。 ③数轴上点的移动。 第03讲 相反数 知识点01 相反数的定义 相反数的定义： 像2和﹣2，﹣5和5这样只有　　不同的两个数互为相反数。把其中一个数叫做另一个数的　　　　　。相反数一定是　　　　　出现，一个数不能说相反数。 题型考点：①计算根的判别式的值判断方程的根的情况。②根据方程的根的情况求值 知识点02 相反数的性质 相反数的性质： ①数轴上互为相反数所对应的两个点分别在原点的　　，且到原点的距离　　　。 ②任何数都有且只有　　个相反数。正数的相反数是　　；负数的相反数是　　；规定0的相反数是　　　。 所以若＞0，则﹣　　0，若＜0，则﹣　　0，若＝0，则﹣　　0（用“＞”“＜”和“＝”填空） ③互为相反数的两个数和为0。即若数和数互为相反数，则　　　。 特别提示：数和数互为相反数还可表示为＝﹣或=﹣。 数和数互为相反数且均不等于0时还可表示为或。 ④若或＝﹣或=﹣或或，则数和数互为　　　。 题型考点：①考擦相反数在数轴上的位置关系。② 知识点03 求相反数 1. 求一个数的相反数： 求一个具体数或一个字母或数字与字母的积的相反数时，只需要改变它前面的　　，其他不变即可得到它的相反数。 2. 求一个式子的相反数： 方法一：把式子用括号括起来，在前面加　　，然后去括号化简即可得到相反数。 方法二：把式子中的每一个符号都变成　　的。即“+”变成　　，“﹣”变成　　。也可得其相反数。 题型考点：求数与式子的相反数。 知识点04 加括号与去括号 1. 加括号： 若在“－”后面加括号，则写在括号里面的每一项都需要　　　；若在“＋”后面加括号，则只需要把每一项　　　。 2. 去括号： 在去掉括号时，若括号前面是“－”，则去掉　　，把括号内的每一项　　，若括号前面是“＋”，则去掉　　，把括号内的每一项　。也可以利用乘法分配率，将括号前的符号与括号内的每一项进行　　。 题型考点：求数与式子的相反数。 第04讲 绝对值 知识点01 绝对值的定义与