上海市进才中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

2023-2024学年上海市进才中学高一年级下学期 3月月考数学试卷 2024.3 一、填空题 (本大题共有12小题，满分36分) 1. 若角的终边经过点，则______. 2. 若，则的值为______. 3. 函数的最小正周期是______. 4. 已知一个扇形的周长是，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是______. 5. 记，那么______.（用表示） 6. 函数的定义域是______. 7若，则______. 8.已知函数为奇函数，则______. 9. 在中，已知，，，则的面积为______. 10. 函数单调减区间为______. 11. 对于△，若存在△，满足，则称△为“ 类三角形”，则“类三角形”一定满足有一个内角为定值，为______. 12. 将边长的矩形按如图所示的方式折叠，折 痕过点，折叠后点落在边上，记，则折 痕长度______.（用表示） 二、选择题（本大题共有4题，满分12分） 13. 下列命题中正确是（ ） A. 终边相同的角一定相等； B. 1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角； C. ； D. 锐角一定是第一象限角，但第一象限角不一定是锐角． 14. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 15.“”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 16. 关于函数，有以下结论： ①函数，均为偶函数；②函数，均为周期函数； ③函数，定义域均为；④函数，值域均为． 其中正确命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 三、解答题 (本大题满分52分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17.（本题满分8分） 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角、，它们的终边分别 与单位圆相交于、两点，已知、的横坐标分别为、. （1）求的值； （2）求的值. 18.（本题满分8分） 已知，求下列各式的值： （1）； （2） 19.（本题满分10分） 已知函数． （1）求的单调递增区间； （2）若对任意都有，求实数t的取值范 20.（本题满分12分） 已知三个内角所对的边分别为 （1）若，求的面积； （2）设线段的中点为，若，求外接圆半径的值 21.（本题满分14分） 已知函数，．若对于给定的非零常数，存在非零常数，使得对于恒成立，则称函数是上的“级类周期函数”，周期为． （1）已知是R上的周期为1的“2级类周期函数”，且当时， ．求的值； （2） 在（1）的条件下，若对任意，都有，求实数的取值范围； （3）是否存在非零实数，使函数是上的周期为的级类周期函数，若存在，求出实数和的值，若不存在，说明理由 第1页(共5页) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上海市进才中学高一年级下学期 3月月考数学试卷 2024.3 一、填空题 (本大题共有12小题，满分36分) 1. 若角的终边经过点，则______. 【答案】 【解析】 2. 若，则的值为______. 【答案】 【解析】 3. 函数的最小正周期是______. 【答案】 【解析】 4. 已知一个扇形的周长是，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是______. 【答案】2 【解析】由题意知 5. 记，那么______.（用表示） 【答案】 【解析】 6. 函数的定义域是______. 【答案】 【解析】 7若，则______. 【答案】 【解析】 则 8.已知函数为奇函数，则______. 【答案】 【解析】由得 9. 在中，已知，，，则的面积为______. 【答案】 【解析】 则的面积为 10. 函数单调减区间为______. 【答案】 【解析】函数的单调减区间为 当时，减区间为，符合要求 11. 对于△，若存在△，满足，则称△为“ 类三角形”，则“类三角形”一定满足有一个内角为定值，为______. 【答案】 【解析】 则△为锐角三角形 若△也是锐角三角形，由 得三式相加，得（与三角形内角和定理矛盾），假设不成立 所以△是钝角三角形，不妨设钝角为 则 得 又 则 12. 将边长的矩形按如图所示的方式折叠，折 痕过点，折叠后点落在边上，记，则折 痕长度______.（用表示） 【答案】 【解析】因为折叠后点落在上为点 又 则设，则 又 且 二、选择题（本大题共有4题，满分12分） 13. 下列命题中正确是（ ） A. 终边相同的角一定相等； B. 1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角； C. ； D. 锐角一定是第一象限角，但第一象限角不一定是锐角． 【答案】D 【解析】