8.5.2第1课时直线与平面平行的判定（课件+教学设计+导学案）-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.2 直线与平面平行 第1课时 直线与平面平行的判定 第八章 立体几何初步 1. 直线和平面有哪些位置关系? α a 直线与平面α相交 a ∩ α= A 有且只有一个交点 α A a a α 直线与平面α平行 a∥α无交点 直线在平面α内a α 有无数个交点 2.如何判断直线在平面内这一位置关系？ （1）定义 （2）公理1 2、复习与思考 3.如何判断直线与平面平行这一位置关系？ （1）定义 （2）？ 问题1.观察开门与关门，门的两边是什么位置关系．当门绕着一边转动时，此时门转动的一边与门框所在的平面是什么位置关系？ 二、探索新知 问题2.请同学门将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？桌面内有与平行的直线吗？ 阅读课本136页，思考并完成以下问题 1、直线与平面平行如何判定？ 2、怎样用符号语言表示直线与平面平行？ 三、探究任务 1.线面平行的判定定理 定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 归纳：面内面外线线平行， 则线面平行 ⇒∥ 四、定理认知 2.定理辨析 1.若一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与该平面平行。 2.如果一条直线与平面内无数条直线都平行，则该直线与平面平行。 答案：不一定，可能直线在该平面内。 答案：不一定，可能直线与平面平行，也可能直线在平面内。 3.直线上有无数个点在直线上，则直线与平面平行。 答案：不一定，直线可能与平面相交。 4.若直线与平面不相交，则直线与平面平行。 答案：直线可能在平面内，可能与平面平行 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 3、定理在现实生活的应用 例如安装矩形镜子时，为了使镜子上边边框和天花板平行，只需镜子的上边光与天花板和墙面的交线平行等 例1. 如图，空间四边形中，E、F分别是 AB， AD的中点. 求证：EF∥平面BCD. 五、直线与平面平行的判定定理的应用 【解析】 分别是的中点 ∥ 又平面 ⊂平面 ∥平面 中位线法 例2.如图,四棱锥A—DBCE中, 底面为平行四边形，F为AE的中点. G为BC的中点. 求证:FG//平面ADB。 A B C D F E G 【解析】 中位线+平行四边形法 H 取中点，连接 为中点，为中点 ∥,且 为中点 ∥，且 四边形为平行四边形 ∥ ⊂平面 ∥平面 解题技巧： (判定定理应用的注意事项) (1)欲证线面平行可转化为线线平行解决. (2)判断定理中有三个条件,缺一不可,注意平行关系的寻求.常常利用平行四边形、三角形中位线、等比例线段、相似三角形.　 六、课堂小结 例3：如图，在正方体中，为的中点，判断与平面的位置关系，并说明理由. O A B C D F O E 例2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面平行四边形DBCE对角线的交点,F为AE的中点. 求证:AB//平面DCF。 分析:连结OF, 可知OF为 △ABE的中位线,所以得到AB//OF. 七、课堂总结 总结本节课所学主要知识及解题技巧？ 1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理. 反思~领悟~提升 2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、平行四边形、平行线等来完成。 3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可。 课本139页练习1、3题， 143页习题8.5的4、5、6题. 八、课后作业 谢谢！ $$ 8.5.2 直线与平面平行教学设计 第1课时 直线与平面平行的判定 1、教材分析 在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系。对于直线与平面平行的判定，教材首先从定义出发提出问题。由于直线的无限延伸和平面的无限延展，很难直接判断直线与平面是否有公共点，因此很难直接利用定义判断，所以本节提出有没有更简便的方法来判定直线与平面平行为切入点。寻找简便方法也是数学研究中一种重要路径。本节内容既是直线与直线平行关系延续和提高，也是后续研究平面与平面平行的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。 2、教学目标与核心素养 课程目标 1．通过直观感知和操作确认归纳直线和平面平行的判定定理并能运用其解决相关问题. 2．对判定定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力． 数学学科素养 1.逻辑推理：探究并归纳直线和平面平行的判定定理，找平行关系； 2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系. 3、教学重难点 重点：归纳直线与平面平行的判定定理及其应用. 难点：运用直线与平面平行的判定定理，找平行关系. 4、教学方法