5.1抽屉原理（讲义）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（人教版）

5.1抽屉原理 知识点1：抽屉原理 1、抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体． 例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况： ①4＝4+0+0 ②4＝3+1+0 ③4＝2+2+0 ④4＝2+1+1 观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体． 2、抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有： ①k＝[]+1个物体：当n不能被m整除时． ②k个物体：当n能被m整除时． 理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数． 例：[4.351]＝4；[0.321]＝0；[2.9999]＝2； 关键问题：构造物体和抽屉．也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算． 考点1：抽屉原理 【示例】在一个不透明的箱子里放了大小相同的红、黄、蓝三种颜色的玻璃珠各5粒．要保证每次摸出的玻璃珠中一定有3粒是同颜色的，则每次至少要摸（　　）粒玻璃珠． A、3 B、5 C、7 D、无法确定 【分析】把红、黄、蓝三种颜色看做3个抽屉，考虑最差情况：每种颜色都摸出2粒，则一共摸出2×3＝6粒玻璃珠，此时再任意摸出一粒，必定能出现3粒玻璃珠颜色相同，据此即可解答 【解答】解：根据题干分析可得： 2×3+1＝7（粒）， 答：至少摸出7粒玻璃珠，可以保证取到3粒颜色相同的玻璃珠． 故选：C 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用． 一．选择题（共6小题） 1．六年级有学生367人，他们同一天过生日的人数至少有（　　） A．2人 B．5人 C．30人 2．箱子里有红、黄、蓝三种颜色大小完全相同的小球各3个，一次至少取出（　　）个，才能保证取出的小球一定有3个球的颜色相同。 A．3 B．5 C．7 D．9 3．从1～10这样的10张数字卡片中，至少要抽出（　　）张卡片，才能保证既有奇数又有偶数。 A．2 B．4 C．6 D．8 4．李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数最多是（　　）种． A．2 B．3 C．4 D．5 5．把10本书放进4个抽屉里，有一个抽屉至少放入（　　）本书． A．1 B．3 C．2 D．4 6．一副扑克牌去掉大、小王后，有4种花色，每种花色13张。从中至少抽取 （　　）张，才能保证有2张是同一种花色。 A．3 B．4 C．5 D．6 二．填空题（共7小题） 7．一年一度的艺术节即将到来，六年级8个班需要准备30幅绘画作品，不管怎样分配，总有1个班至少得上交 　 　幅作品。 8．把至少 　 　个苹果放入6个果盘里，那么总有某个果盘里至少有2个苹果。 9．25只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 　 　只鸽子。 10．从一副扑克牌中取出2张王牌，在剩下的52张牌中任意抽出9张，至少有 　 　张是同花色的。 11．把4枝花放到三个花瓶中，一定有一个花瓶里放进了 　 　枝或 　 　枝以上的花。 12．把一堆书放进11个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉里至少有5本书，那么这堆书最少有 　 　本；一枚1元硬币约重6克。照这样计算，1亿枚1元硬币约重 　 　吨。 13．28位老师中，他们至少有 　 　个人的属相相同。 三．判断题（共7小题） 14．把13本书放进4个抽屉里，总有一个抽屉至少放4本书。 　 　 15．把10个苹果分给7个小朋友，其中有一个小朋友最少要分到3个。 　 　 16．任意3个不同的自然数，其中一定有两个数的差是偶数。 　 　 17．红星小学六年级有367名学生，至少有两人在同一天过生日。 　 　 18．随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相是相同的。 　 　 19．学校把转入的18名新生分到3个年级6个班里，总有一个班至少分到3名同学。 　 　 20．有6只鸽子要飞进5个鸽笼，总有一个鸽笼至少要飞进2只鸽子。 　 　 四．应用题（共6小题） 21．一个布袋里有红色、黑色、蓝色的袜子各8只。每次从布袋里最少要拿出多少只，才可以保证其中有2双颜色不同的袜子？ 22．把17封信投入4个信箱里，至少有5封信投入同一个信箱里，为什么？ 23．要把25个玻璃球放进一些盒子中。最多放进几个盒子，才能保证总有一个盒子里至少放进5个玻璃球？ 24．作文比赛中，六年级共有7名选手获奖，已知六年级有6个班，你能不能肯定选手至少有2名来自同一个班？为什么？ 25．老师拿出红桃、黑桃、方块三种花色的扑克牌各4张，一次至少要摸出多少张扑