4.3比例的应用（讲义）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（人教版）

4.3比例的应用 知识点1：比例的应用 1、根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解． 知识点2：图形的放大与缩小 1、图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同． 2、方法：一看、二算、三画． 知识点3：比例尺 1、比例尺： 表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺． 即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺分类： 比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺： （1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比． （2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离． 2、比例尺表示方法： 用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法． （1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：． （2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离． （3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一． 3、比例尺公式： 图上距离＝实际距离×比例尺 实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺＝图上距离÷实际距离． 考点1：比例的应用 【示例】从甲地到乙地，客车和货车所用的时间比是4：5，那么它们的速度之比是（　　） A、5：4 B、： C、4：5 【分析】路程一定，速度与时间成反比例，所以甲乙的速度比正好与他们的时间比相反，据此选出即可． 【解答】解：甲地到乙地的路程一定，速度与时间成反比例， 客车和货车所用的时间比是4：5， 则客车和货车的速度比是5：4． 故选：A． 【点评】路程一定时，用的时间越少，速度就越快，它们成反比例． 考点2：图形的放大与缩小 【示例】一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，得到的图形面积是（　　）平方厘米． A、12 B、36 C、108 【分析】一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，即将这个长方形的长和宽同时扩大3倍，据长方形的面积公式可知得到的图形的面积是：（4×3）×（3×3）＝108（平方厘米）． 【解答】解：（4×3）×（3×3）＝108（平方厘米）； 故选：C． 【点评】本题要根据长方形的面积公式完成． 考点3：比例尺 【示例】图上6厘米表示实际距离240千米，这幅图的比例尺是（　　） A、1：40000 B、1：400000 C、1：4000000 【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意可直接求得比例尺． 【解答】解：240千米＝24000000厘米， 比例尺为6：24000000＝1：4000000． 故选：C． 【点评】考查了比例尺的概念，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一． 一．选择题（共7小题） 1．把一张长方形照片按10：1的比例放大，长与宽的比是（　　） A．不变 B．变了 C．10：1 D．1：10 2．六年小学生活我们不仅学到了知识，更收获了友谊，班级毕业照记录下我们美好的童年时光。小刚身高1.56米，在毕业照片上他的身高是7.8厘米，这张毕业照片的比例尺是（　　） A．1：2 B．1：20 C．1：5 D．20：1 3．在一幅地图上，用1厘米表示60千米的距离，这幅地图的比例尺是（　　） A． B． C． D． 4．图中的比例尺是（　　） A．500：1 B．1：500 C．1：5000 D．1：50000 5．一个零件长6米，把它画在图纸上是2厘米，这幅图的比例尺是（　　） A．1：30 B．1：300 C．1：3000 D．1：30000 6．如图是将图1的三角形按一定比例缩小后得到的，图1中x的值是（　　） A．0.3cm B．4cm C．4.8cm D．10.8cm 7．下面方格图中的四幅图，由原图按照一定的比例放大或缩小得到的是图（　　） A．A B．B C．C D．D 二．填空题（共7小题） 8．在一张精密图纸上，用2cm表示实际长度1mm，这张精密零件的比例尺是 　 　．张丽在图上量得两点之间的距离是7cm，实际距离是 　 　mm． 9．把一张长9cm、宽5cm的图片，按2：1的比放大后长 　 　cm、宽 　 　cm。 10．在比例尺是1：2400000的地图上，图上距离1厘米相当于实际距离