4.1比例的意义和基本性质（讲义）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（人教版）

4.1比例的意义和基本性质 知识点1：比例的意义和基本性质 1、比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例． 2、组成比例的四个数，叫做比例的项． 3、组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项． 4、比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质． 如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16 知识点2：解比例 1、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例． 2、一般来说，求比例的未知项有以下两种情况： （1）求未知外项 （2）求未知内项 考点1：比例的意义和基本性质 【示例】在比例3：4＝9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（　　） A、8 B、12 C、24 D、36 【分析】在比例3：4＝9：12中，若第一个比的后项加上8，由4变成12，这样两内项的积就成了108，根据比例的性质，两外项的积也得是108，再用108除以前一个比的前项3即得后一个比的后项，进而求出第二个比的后项应加上几即可． 【解答】解：比例3：4＝9：12中，第一个比的后项加上8，由4变成12， 则两内项的积：12×9＝108， 两外项的积也得是108， 第二个比的后项应是：108÷3＝36， 第二个比的后项应加上：36﹣12＝24； 故选：C． 【点评】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积． 考点2：解比例 【示例1】在比例中，两个外项的积是，其中的一个内项是4，另一个内项是　　． 【分析】分析“两个外项的积是，其中的一个内项是4”这两个条件，根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，用两个外项的积除以其中的一个内项，算出另一个内项是多少． 【解答】解：4 故答案为：． 【点评】这道题重点考查学生对于比例的基本性质的应用． 【示例2】如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（　　） A、成反比例 B、成正比例 C、不成比例 【分析】根据互为倒数的定义和比例的两内项之积等于两外项之积，可得比例的两个内项之积等于1，再根据成反比例的定义即可求解． 【解答】解：因为比例的两个外项互为倒数， 那么比例的两个内项之积＝1（为恒指）， 则比例的两个内项成反比例． 故选：A． 【点评】本题考查了倒数的定义和成反比例的条件，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定．这两种量叫做成反比例的量．它们的关系叫做反比例关系． 一．选择题（共6小题） 1．比例7：2＝21：6的外项7增加14，要使比例成立，则内项21应该增加（　　） A．14 B．21 C．42 D．63 2．钟面上，时针与分针行走速度的比能与下面（　　）组成比例 A．1：15 B．1：60 C．2：24 3．下列依据比例基本性质的式子是（　　） A．18：9＝（18÷9）：（9÷9） B．10：5＝18：9 10：5＝2，18：9＝2 C．10：5＝18：9 10×9＝5×18 4．下面能与组成比例的是（　　） A．3：4 B． C．0.9：1.2 D．12：9 5．下面（　　）选项中的数能与2，3，4组成一个比例。 A．1 B． C． D．5 6．根据a×b＝c×d，下面不能组成比例的是（　　） A．a：c＝d：b B．b：d＝a：c C．a：d＝c：b 二．填空题（共7小题） 7．如果6X＝5Y，那么Y：X＝　 　：　 　；如果ab，那么a：b＝　 　：　 　． 8．在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是最小的合数，另一个外项是 　 　。 9．在一个比例中，两个外项的积是1，其中一个内项是8，另一个内项是 　 　。 10．在一个比例里，两个外项的积是2.5，一个内项是，另一个内项是 　 　。 11．如图，根据平行四边形中的信息写出一组比例：　 　。 12．配制一种药水，0.35克药需加水700克，x克药需加水2000克．根据比例关系列出等式：　 　＝　 　 13．18的因数有 　 　，选出其中四个数组成一个比例是 　 　。 三．判断题（共6小题） 14．甲数的20%等于乙数的25%，则甲数比乙数多．　 　． 15．6：3和8：4这两个比可以组成比例。 　 　 16．在一个比例里，两个内项的积与两个外项的积相等。 　 　 17．表示两个数相等的式子叫做比例．